На якій відстані від центру протон має оптичний випромінюватель, якщо магнітне поле має індукцію 10 мТл, а швидкість

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сили Лоренца, так как электрический заряд протона будет двигаться в магнитном поле. Сила Лоренца (\(F\)) определяется как произведение заряда (\(q\)) на скорость (\(v\)), умноженное на магнитную индукцию (\(B\)).

Формула для силы Лоренца имеет вид:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

В данной задаче заряд протона (\(q\)) известен и равен элементарному заряду \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл. Скорость протона (\(v\)) составляет 1000 км/с, что эквивалентно 1000 м/с (поскольку 1 км = 1000 м).

Исходя из этого, мы можем подставить известные значения в формулу силы Лоренца:

\[F = (1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \times (1000 \, м/с) \times (10 \, мТл)\]

Теперь мы можем рассчитать значение силы Лоренца:

\[F = 1.6 \times 10^{-19} \times 1000 \times 10 \, Н\]

Подставив численные значения, получим:

\[F = 1.6 \times 10^{-19} \times 10000 \, Н\]

Из этого вычисления мы получаем, что сила Лоренца равна \(1.6 \times 10^{-15} \, Н\).

Однако, нам нужно найти расстояние (\(r\)), на котором протон располагается от оптического излучателя. Это расстояние можно найти, используя формулу для силы Лоренца и формулу для электрической силы (\(F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\)), где \(\varepsilon_0\) - это электрическая постоянная, равная \(8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Мы можем выразить расстояние \(r\) через известные значения силы Лоренца и электрической силы:

\[\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = F\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(r\), мы можем перенести \(r^2\) в знаменатель и умножить на обе стороны уравнения на \(4\pi \varepsilon_0\):

\[\frac{q_1 \cdot q_2}{4\pi \varepsilon_0} = F \cdot r^2\]

Теперь мы можем найти значение \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{q_1 \cdot q_2}{4\pi \varepsilon_0 \cdot F}}\]

Подставив численные значения, получим:

\[r = \sqrt{\frac{(1.6 \times 10^{-19} \, Кл)^2}{4\pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м \cdot 1.6 \times 10^{-15} \, Н}}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[r = 1.047 \, м\]

Таким образом, расстояние от центра протона до оптического излучателя составляет 1.047 м. Правильный ответ - вариант а).