Каков модуль силы взаимодействия между двумя однородными соприкасающими шарами из того же материала, масса каждого

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шары соприкасаются, значит расстояние между ними равно сумме их радиусов \(R_1 + R_2\).

Сила тяготения между двумя объектами может быть рассчитана с использованием закона всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила тяготения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

Модуль силы тяготения - это просто абсолютное значение силы тяготения, то есть значение без знака плюс или минус.

Для данной задачи у нас есть два шара. Первый шар имеет массу \(m_1\) и радиус \(R_1\), а второй шар имеет массу \(m_2\) и радиус \(R_2\). Мы также знаем, что масса каждого следующего шара в \(n\) раз больше, чем предыдущего.

По условию задачи, масса второго шара \(m_2\) равна массе первого шара (\(m_1\)) умноженной на \(n = 8\).

То есть, \(m_2 = n \cdot m_1 = 8 \cdot m_1\).

Обозначим силу взаимодействия между двумя шарами как \(F_{вз}\).

Теперь можно записать закон всемирного тяготения для нашей задачи:

\[F_{вз} = G \cdot \frac{{m_1 \cdot (n \cdot m_1)}}{{(R_1 + R_2)^2}}\]

Так как масса первого шара взаимно сокращается в числителе и знаменателе, мы можем записать:

\[F_{вз} = G \cdot \frac{{m_1^2 \cdot n}}{{(R_1 + R_2)^2}}\]

Теперь у нас есть выражение для силы взаимодействия между двумя шарами.

Осталось только выразить \(R_2\) через \(R_1\). Поскольку шары однородны и соприкасаются, радиусы шаров относятся как массы шаров:

\(\frac{{R_1}}{{R_2}} = \sqrt{\frac{{m_1}}{{m_2}}}\)

Подставляем \(m_2 = 8 \cdot m_1\):

\(\frac{{R_1}}{{R_2}} = \sqrt{\frac{{m_1}}{{8 \cdot m_1}}} = \sqrt{\frac{{1}}{{8}}}\)

Выражаем \(R_2\):

\(R_2 = \frac{{R_1}}{{\sqrt{\frac{{1}}{{8}}}}}\)

Теперь можно подставить это значение \(R_2\) обратно в выражение для \(F_{вз}\) и решить задачу:

\[F_{вз} = G \cdot \frac{{m_1^2 \cdot n}}{{(R_1 + \frac{{R_1}}{{\sqrt{\frac{{1}}{{8}}}}})^2}}\]

Получили выражение для модуля силы взаимодействия между шарами. Теперь остается только численно посчитать это выражение, используя известные значения \(G\), \(n\), \(R_1\) и \(m_1\).