Каков модуль начальной скорости тела, которое было брошено вертикально вверх, если оно вернулось обратно через

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Каков модуль начальной скорости тела, которое было брошено вертикально вверх, если оно вернулось обратно через 6 секунд?
Для этого задания, нам понадобятся знания об одномерном движении тела под действием силы тяжести. Когда тело брошено вертикально вверх и возвращается обратно, то изменение положения тела, равно нулю, значит смещение равно нулю. А также, время подъема и время спуска будут одинаковыми и составлять по половине общего времени полета тела. Так как общее время полета составляет 6 секунд, то время подъема и время спуска равны 3 секундам каждое.

Для решения задачи нам пригодится уравнение равномерного движения: \( s = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \), где \( s \) - смещение, \( v_0 \) - начальная скорость, \( t \) - время полета, \( g \) - ускорение свободного падения.

Учитывая, что смещение равно нулю, получаем: \( 0 = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 \). Решая данное уравнение, получаем \( v_0 = 14,7 \, м/с \) (метры в секунду).

Таким образом, модуль начальной скорости брошенного вертикально вверх тела составляет \( 14,7 \, м/с \).

2) Какова максимальная высота подъема тела?
Чтобы найти максимальную высоту подъема, мы можем использовать следующую формулу: \( h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \), где \( h_{\text{max}} \) - максимальная высота подъема.

Подставим полученное значение начальной скорости \( v_0 = 14,7 \, м/с \) и ускорение свободного падения \( g = 9,8 \, м/с^2 \) в данную формулу. Получим: \( h_{\text{max}} = \frac{14,7^2}{2 \cdot 9,8} \). Выполняя вычисления, получаем \( h_{\text{max}} \approx 10,8 \, м \).

Таким образом, максимальная высота подъема тела составляет около 10,8 метров.

3) Каков модуль скорости тела на высоте, которая составляет 3/4 от максимальной высоты подъема?
На высоте, которая составляет 3/4 от максимальной высоты подъема, у нас возникает прекращение движения вверх и начало движения вниз. В этот момент скорость тела будет равна нулю.

Таким образом, модуль скорости тела на высоте, которая составляет 3/4 от максимальной высоты подъема, будет равен нулю метров в секунду.