Через какое время t после выстрела орудие услышит звук разрыва снаряда, если выстрел производится под углом а

Чтобы решить данную задачу, мы должны разделить ее на две части: определение времени полета снаряда и определение времени, через которое орудие услышит звук разрыва снаряда.

Для начала, найдем время полета снаряда. Мы можем использовать горизонтальную составляющую начальной скорости снаряда и угол возвышения для определения времени полета снаряда на горизонтальной поверхности.

Горизонтальная составляющая начальной скорости \(v_x\) равна:

\[v_x = v \cdot \cos(a)\]

где \(v\) - начальная скорость снаряда, а \(a\) - угол возвышения.

В нашем случае:

\[v_x = 680 \cdot \cos(30^\circ)\]

\[v_x \approx 587.79 \ м/с\]

Затем, найдем время полета снаряда \(t_{flight}\) при использовании горизонтальной составляющей начальной скорости и ускорения свободного падения:

\[t_{flight} = \frac{2 \cdot v_x}{g}\]

В нашем случае:

\[t_{flight} = \frac{2 \cdot 587.79}{10}\]

\[t_{flight} \approx 117.56 \ сек\]

Теперь, чтобы найти время, через которое орудие услышит звук разрыва снаряда, мы должны учесть, что звук распространяется со скоростью звука в воздухе \(c = 340 \ м/с\). Расстояние, которое звук должен пройти, чтобы добраться до орудия, равно расстоянию, пройденному снарядом за время полета \(t_{flight}\):

\[d = v_x \cdot t_{flight}\]

\[d = 587.79 \cdot 117.56\]

\[d \approx 69104.06 \ м\]

Теперь можем найти время \(t\) с использованием расстояния \(d\) и скорости звука \(c\):

\[t = \frac{d}{c}\]

\[t = \frac{69104.06}{340}\]

\[t \approx 203.26 \ сек\]

Ответ: орудие услышит звук разрыва снаряда примерно через 203 секунды (округлено до целого числа).