В какой момент времени скорость точки будет равна 20 м/с, если движение точки задано уравнением с константами a1

Для решения данной задачи вам потребуется знание основ физики, а именно уравнений движения и определение скорости в конкретный момент времени. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом нужно записать уравнение движения точки. В данном случае у вас есть уравнение движения, заданное с константами \(a_1\) и \(a_2\). По определению уравнения сложного гармонического движения, оно имеет вид:
\[x(t) = a_1 t^3 + a_2 t\]
где \(x(t)\) - позиция точки в момент времени \(t\), \(a_1\) и \(a_2\) - заданные константы.

2. Вторым шагом определим скорость точки в момент времени \(t\). Скорость - это производная от позиции по времени, то есть \(v(t) = \frac{{dx}}{{dt}}\).

3. Производная от \(x(t)\) равна:
\[v(t) = 3 a_1 t^2 + a_2\]

4. Теперь у вас есть уравнение для скорости точки в момент времени \(t\). Так как вам нужно найти момент времени, когда скорость будет равна 20 м/с, можно приравнять \(v(t)\) к 20 и решить уравнение для \(t\):
\[20 = 3 a_1 t^2 + a_2\]

5. Подставим значения констант \(a_1 = l\) м/с³ и \(a_2 = 16\) м/с в уравнение выше и решим его.

\[20 = 3 l t^2 + 16\]

6. Теперь решим уравнение относительно \(t\):
\[3 l t^2 = 20 - 16\]
\[3 l t^2 = 4\]

7. Делим обе части уравнения на \(3 l\):
\[t^2 = \frac{{4}}{{3 l}}\]

8. Извлекаем квадратный корень и получаем:
\[t = \sqrt{\frac{{4}}{{3 l}}}\]

Таким образом, для данного уравнения движения, скорость точки будет равна 20 м/с в момент времени \(t = \sqrt{\frac{{4}}{{3 l}}}\).