Каков модуль (абсолютное значение) вектора |bc - da + ad - cd|, где диагонали ромба ABCD равны 10

Чтобы найти модуль (абсолютное значение) вектора |bc - da + ad - cd|, нам нужно вычислить векторное произведение между векторами \(\overrightarrow{bc}\), \(\overrightarrow{da}\), \(\overrightarrow{ad}\) и \(\overrightarrow{cd}\).

Для начала, давайте определимся с векторами. Векторы можно представить в виде координатных разностей между двумя точками. В нашем случае, вектор \(\overrightarrow{bc}\) будет равен координатной разности между точками B и C, вектор \(\overrightarrow{da}\) будет равен координатной разности между точками D и A, вектор \(\overrightarrow{ad}\) будет равен координатной разности между точками A и D, и вектор \(\overrightarrow{cd}\) будет равен координатной разности между точками C и D.

Поскольку диагонали ромба ABCD равны 10, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты каждой из этих точек. Давайте предположим, что точка A имеет координаты (0,0), а диагонали расположены вдоль осей x и y. Таким образом, точки B, C и D будут иметь координаты (5,0), (0,5) и (-5,0) соответственно.

Теперь, когда у нас есть координаты точек, мы можем вычислить координаты каждого вектора. Для вектора \(\overrightarrow{bc}\), разности координат будут: \(x\) - 0 = 5 и \(y\) - 0 = 0. Аналогично, для вектора \(\overrightarrow{da}\), \(x\) - 0 = -5 и \(y\) - 0 = 0. Для вектора \(\overrightarrow{ad}\), \(x\) - 0 = 0 и \(y\) - 0 = 0. И, наконец, для вектора \(\overrightarrow{cd}\), \(x\) - 0 = -5 и \(y\) - 0 = 5.

Теперь, когда у нас есть координаты каждого вектора, мы можем найти векторное произведение. Для этого, мы используем следующую формулу:

\[
\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v} = u_x \cdot v_y - u_y \cdot v_x
\]

где \(\overrightarrow{u} = \langle u_x, u_y \rangle\) и \(\overrightarrow{v} = \langle v_x, v_y \rangle\) - два вектора.

Следуя этой формуле, мы можем вычислить векторное произведение для каждого из наших векторов:

Для \(\overrightarrow{bc}\): \(5 \cdot 0 - 0 \cdot 0 = 0\)

Для \(\overrightarrow{da}\): \(-5 \cdot 0 - 0 \cdot 0 = 0\)

Для \(\overrightarrow{ad}\): \(0 \cdot 0 - 0 \cdot 0 = 0\)

Для \(\overrightarrow{cd}\): \(-5 \cdot 5 - 0 \cdot (-5) = -25\)

Теперь у нас есть координаты векторного произведения для каждого из этих векторов: 0, 0, 0 и -25.

Чтобы найти модуль (абсолютное значение) вектора, мы берем квадратный корень из суммы квадратов его координат. То есть, в нашем случае:

\[
|\overrightarrow{bc - da + ad - cd}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 0^2 + (-25)^2} = \sqrt{625} = 25
\]

Таким образом, модуль (абсолютное значение) вектора |bc - da + ad - cd| равен 25.