Просим Вас нарисовать изображение куба abcda1b1c1d1 и выбрать точки m и n на гранях abcd. Также нужно построить линию

Хорошо, давайте начнем с построения изображения куба. Нарисуем куб и выберем точки m и n на гранях abcd.

1. Вначале нарисуем основание куба abcd. Это будет квадрат, где a, b, c и d - вершины.

a __________ b
/ /
/ /
/ /
d__________ c

2. Теперь поставим более верхние вершины a1, b1, c1 и d1 на соответствующие ребра основания куба abcd.

a __________ b
|\ |\
|a1________|_b1
| |
|d1________|_c1
| |
d__________ c

3. Теперь выберем точки m и n на гранях abcd. Пусть точка m будет на грани abd, а точка n - на грани bcd.

a __________ b
|\ |\
|a1________|_b1
| \ m |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
|d1________\|_c1
| |
d__________ c
n

4. Теперь мы построим линию пересечения плоскостей abc и a1mn. Это будет проходить через точку m, параллельно грани abc.

line #1 - это плоскость abc
line #2 - проходит через точку m и параллельна грани abc
Поскольку мы хотим построить линию пересечения плоскостей abc и a1mn, нам нужно найти точку пересечения(line #1 и line #2).

Чтобы построить такую линию, проведем прямую от точки m, параллельную грани a1b1c1.

a __________ b
|\ |\
|a1________|_b1
| \ m |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
|d1________\|_c1
| |
d__________ c
n

Теперь проведем параллельные прямые от точек b и c на плоскость a1mn, пересекающую прямую из м в точку n.

a __________ b
|\ |\
|a1________|_b1
| \ m |
| \ |
| \ |\
| \ | \
| \ | \
| \ | \
| \ | \
| \ | \
|d1________\| \
| | \
d__________ c n


Точка пересечения прямой из точки m и перпендикуляра, опущенного из точки b, будет точкой пересечения прямой, строимой из точки m и параллельной грани a1b1c1, и плоскости bcc1.

То же самое справедливо и для точки c.

Таким образом, мы нашли точку пересечения плоскостей abc и a1mn, а также b1mn и bcc1.

Если вы хотите, могу провести подробное математическое рассмотрение или построить эту картинку в другой плоскости. Что бы вам больше нравилось?