Каков квадрат длины вектора AC для ромба ABCD со стороной, равной 1 см, и углом

Question

Геометрия: Каков квадрат длины вектора AC для ромба ABCD со стороной, равной 1 см, и углом A, равным 60°?

Путешественник_Во_Времени_5062 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения длины вектора и квадрата длины вектора. Вектор AC - это направленный отрезок, который соединяет точку A с точкой C. Длина вектора AC обозначается как \(|AC|\).

Чтобы найти длину вектора AC, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c и углом между сторонами C, квадрат длины стороны c можно выразить следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C.\]

В нашем случае, стороны треугольника ABCD с равным углом A и длиной стороны 1 см образуют ромб. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому сторона AC также равна 1 см.

Угол A равен 60°. Теперь давайте подставим эти значения в формулу теоремы косинусов, чтобы найти квадрат длины вектора AC.

\[|AC|^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos 60°.\]

Вычислим значения в формуле:

\[|AC|^2 = 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}.\]

\[|AC|^2 = 1 + 1 - 2 \cdot \frac{1}{2}.\]

\[|AC|^2 = 1 + 1 - 1.\]

\[|AC|^2 = 1.\]

Таким образом, квадрат длины вектора AC для данного ромба равен 1.

Каков квадрат длины вектора AC для ромба ABCD со стороной, равной 1 см, и углом A, равным 60°?

Путешественник_Во_Времени_5062

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!