Какова длина третьей стороны равнобедренного треугольника, если две известные стороны равны 6 см и

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны и две равные углы, расположенные напротив этих сторон.

По условию задачи у нас уже известны две стороны равные 6 см. Пусть эти стороны обозначены буквой $a$, а третья сторона будет обозначена буквой $c$. Наша задача - найти значение стороны $c$.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и значениями его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

$$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos (\gamma )$$

Где $a$ и $b$ - известные стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас равнобедренный треугольник, поэтому углы между сторонами $a$ и $b$ равны. Значит, $\gamma$ будет равна углу при основании равнобедренного треугольника.

Чтобы решить задачу, нам нужно узнать значение угла при основании равнобедренного треугольника. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас есть два равных угла, поэтому мы можем найти значение угла при основании, используя следующую формулу:

$$\gamma =\frac{180-2\alpha }{2}$$

Где $\alpha$ - значение одного из равных углов.

После того, как мы найдем значение угла $\gamma$, мы сможем подставить его в формулу теоремы косинусов и найти значение стороны $c$.

Давайте приступим к решению задачи. Пусть $\alpha$ будет углом при основании нашего треугольника.

Для начала найдем значение угла $\gamma$:

$$\gamma =\frac{180-2\alpha }{2}$$

Теперь, зная значение угла $\gamma$, мы можем подставить его в формулу теоремы косинусов:

$$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos (\gamma )$$

$$c^2=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos (\gamma )$$

Теперь нам нужно найти значение $\cos (\gamma )$. Для этого, мы можем воспользоваться соотношением между катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, катетом будет сторона равная 6 см, а гипотенуза будет сторона $c$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 6 см, а гипотенуза равна $c$. По теореме Пифагора, у нас будет следующее равенство:

$$c^2=6^2+6^2$$

Теперь у нас есть два выражения для $c^2$:

$$c^2=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos (\gamma )$$
$$c^2=6^2+6^2$$

Объединим эти выражения:

$$6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos (\gamma )=6^2+6^2$$

Вычислим каждое выражение:

$$36+36-72\cdot \cos (\gamma )=36+36$$
$$72-72\cdot \cos (\gamma )=72$$

После сокращений:

$$-72\cdot \cos (\gamma )=0$$

Теперь решим полученное уравнение. У нас умножение на отрицательное число, значит $\cos (\gamma )$ должно быть равно 0:

$$\cos (\gamma )=0$$

Значит угол $\gamma$ равен 90 градусов, что означает, что треугольник является прямоугольным.

Используя это же значение угла $\gamma$, мы можем подставить его в формулу теоремы косинусов и найти значение стороны $c$:

$$c^2=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos (90)$$
$$c^2=36+36-2\cdot 6\cdot 6\cdot 0$$
$$c^2=36+36$$
$$c^2=72$$

Отсюда получаем:

$$c=\sqrt{72}$$

Обратите внимание, что мы выбрали положительное значение для стороны $c$, так как длина не может быть отрицательной.

Таким образом, третья сторона равнобедренного треугольника будет равна $\sqrt{72}$ см.