Какова длина третьей стороны равнобедренного треугольника, если две известные стороны равны 6 см и

Какова длина третьей стороны равнобедренного треугольника, если две известные стороны равны 6 см и 13 см?
Александрович

Александрович

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны и две равные углы, расположенные напротив этих сторон.

По условию задачи у нас уже известны две стороны равные 6 см. Пусть эти стороны обозначены буквой a, а третья сторона будет обозначена буквой c. Наша задача - найти значение стороны c.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и значениями его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c2=a2+b22abcos(γ)

Где a и b - известные стороны треугольника, а γ - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас равнобедренный треугольник, поэтому углы между сторонами a и b равны. Значит, γ будет равна углу при основании равнобедренного треугольника.

Чтобы решить задачу, нам нужно узнать значение угла при основании равнобедренного треугольника. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам. У нас есть два равных угла, поэтому мы можем найти значение угла при основании, используя следующую формулу:

γ=1802α2

Где α - значение одного из равных углов.

После того, как мы найдем значение угла γ, мы сможем подставить его в формулу теоремы косинусов и найти значение стороны c.

Давайте приступим к решению задачи. Пусть α будет углом при основании нашего треугольника.

Для начала найдем значение угла γ:

γ=1802α2

Теперь, зная значение угла γ, мы можем подставить его в формулу теоремы косинусов:

c2=a2+b22abcos(γ)

c2=62+62266cos(γ)

Теперь нам нужно найти значение cos(γ). Для этого, мы можем воспользоваться соотношением между катетом и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, катетом будет сторона равная 6 см, а гипотенуза будет сторона c.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 6 см, а гипотенуза равна c. По теореме Пифагора, у нас будет следующее равенство:

c2=62+62

Теперь у нас есть два выражения для c2:

c2=62+62266cos(γ)
c2=62+62

Объединим эти выражения:

62+62266cos(γ)=62+62

Вычислим каждое выражение:

36+3672cos(γ)=36+36
7272cos(γ)=72

После сокращений:

72cos(γ)=0

Теперь решим полученное уравнение. У нас умножение на отрицательное число, значит cos(γ) должно быть равно 0:

cos(γ)=0

Значит угол γ равен 90 градусов, что означает, что треугольник является прямоугольным.

Используя это же значение угла γ, мы можем подставить его в формулу теоремы косинусов и найти значение стороны c:

c2=62+62266cos(90)
c2=36+362660
c2=36+36
c2=72

Отсюда получаем:

c=72

Обратите внимание, что мы выбрали положительное значение для стороны c, так как длина не может быть отрицательной.

Таким образом, третья сторона равнобедренного треугольника будет равна 72 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello