Каков коэффициент трения тел о горизонтальную поверхность стола в системе, изображенной на рисунке, где тела движутся

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данной системе мы имеем два тела: груз массой m1 и груз массой m2. Они связаны нитью, проходящей через блок. По условию задачи, сила трения между телами и горизонтальной поверхностью стола пренебрежимо мала.

Рассмотрим каждое тело по отдельности.

Груз m1: На него действуют две силы - сила натяжения нити T и сила трения \(F_{\text{тр1}}\). Сила натяжения нити \(T\) направлена вправо, а сила трения \(F_{\text{тр1}}\) направлена влево. Используем второй закон Ньютона:

\[m_1 \cdot a_1 = T - F_{\text{тр1}} \quad (1)\]

Груз m2: На него также действует две силы - сила натяжения нити T и сила трения \(F_{\text{тр2}}\). Сила натяжения нити \(T\) направлена влево, а сила трения \(F_{\text{тр2}}\) направлена вправо. Используем второй закон Ньютона:

\[m_2 \cdot a_1 = T - F_{\text{тр2}} \quad (2)\]

После размена местами грузами условие задачи говорит, что ускорение стало \(a_2 = 5 \, \text{м/с}^2\). Таким образом, уравнение (2) примет вид:

\[m_2 \cdot a_2 = T - F_{\text{тр2}} \quad (3)\]

Теперь нам нужно выразить силы трения \(F_{\text{тр1}}\) и \(F_{\text{тр2}}\) через коэффициент трения \(k\), применяя формулу для силы трения: \(F_{\text{тр}} = k \cdot N\), где \(N\) - нормальная сила.

В системе задачи есть два груза, поэтому нормальная сила \(N\) будет равна сумме их весов: \(N = m_1 \cdot g + m_2 \cdot g = g \cdot (m_1 + m_2)\).

Теперь мы можем записать выражения для сил трения:

\[F_{\text{тр1}} = k \cdot (m_1 + m_2) \cdot g\]
\[F_{\text{тр2}} = k \cdot (m_1 + m_2) \cdot g\]

Подставим выражения для сил трения в уравнения (1) и (3):

\[m_1 \cdot a_1 = T - k \cdot (m_1 + m_2) \cdot g \quad (4)\]
\[m_2 \cdot a_2 = T - k \cdot (m_1 + m_2) \cdot g \quad (5)\]

Теперь нам необходимо решить систему уравнений (4) и (5) относительно неизвестных \(T\) и \(k\).

Вычтем уравнение (4) из уравнения (5):

\[(m_2 \cdot a_2) - (m_1 \cdot a_1) = T - T - k \cdot (m_1 + m_2) \cdot g\]

Упростим:

\[m_2 \cdot a_2 - m_1 \cdot a_1 = - k \cdot (m_1 + m_2) \cdot g\]
\[k = \frac{m_1 \cdot a_1 - m_2 \cdot a_2}{(m_1 + m_2) \cdot g}\]

Теперь у нас есть выражение для коэффициента трения \(k\).

Чтобы получить численное значение, необходимо знать массы грузов \(m_1\) и \(m_2\). Пожалуйста, укажите их значения, и я помогу вам рассчитать коэффициент трения \(k\).