Каков коэффициент трения тел о горизонтальную поверхность стола в системе, изображенной на рисунке, где тела движутся

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данной системе мы имеем два тела: груз массой m1 и груз массой m2. Они связаны нитью, проходящей через блок. По условию задачи, сила трения между телами и горизонтальной поверхностью стола пренебрежимо мала.

Рассмотрим каждое тело по отдельности.

Груз m1: На него действуют две силы - сила натяжения нити T и сила трения $F_{\text{тр1}}$. Сила натяжения нити $T$ направлена вправо, а сила трения $F_{\text{тр1}}$ направлена влево. Используем второй закон Ньютона:

$$m_1\cdot a_1=T-F_{\text{тр1}}(1)$$

Груз m2: На него также действует две силы - сила натяжения нити T и сила трения $F_{\text{тр2}}$. Сила натяжения нити $T$ направлена влево, а сила трения $F_{\text{тр2}}$ направлена вправо. Используем второй закон Ньютона:

$$m_2\cdot a_1=T-F_{\text{тр2}}(2)$$

После размена местами грузами условие задачи говорит, что ускорение стало $a_2=5{\text{м/с}}^2$. Таким образом, уравнение (2) примет вид:

$$m_2\cdot a_2=T-F_{\text{тр2}}(3)$$

Теперь нам нужно выразить силы трения $F_{\text{тр1}}$ и $F_{\text{тр2}}$ через коэффициент трения $k$, применяя формулу для силы трения: $F_{\text{тр}}=k\cdot N$, где $N$ - нормальная сила.

В системе задачи есть два груза, поэтому нормальная сила $N$ будет равна сумме их весов: $N=m_1\cdot g+m_2\cdot g=g\cdot (m_1+m_2)$.

Теперь мы можем записать выражения для сил трения:

$$F_{\text{тр1}}=k\cdot (m_1+m_2)\cdot g$$
$$F_{\text{тр2}}=k\cdot (m_1+m_2)\cdot g$$

Подставим выражения для сил трения в уравнения (1) и (3):

$$m_1\cdot a_1=T-k\cdot (m_1+m_2)\cdot g(4)$$
$$m_2\cdot a_2=T-k\cdot (m_1+m_2)\cdot g(5)$$

Теперь нам необходимо решить систему уравнений (4) и (5) относительно неизвестных $T$ и $k$.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (5):

$$(m_2\cdot a_2)-(m_1\cdot a_1)=T-T-k\cdot (m_1+m_2)\cdot g$$

Упростим:

$$m_2\cdot a_2-m_1\cdot a_1=-k\cdot (m_1+m_2)\cdot g$$
$$k=\frac{m_1\cdot a_1-m_2\cdot a_2}{(m_1+m_2)\cdot g}$$

Теперь у нас есть выражение для коэффициента трения $k$.

Чтобы получить численное значение, необходимо знать массы грузов $m_1$ и $m_2$. Пожалуйста, укажите их значения, и я помогу вам рассчитать коэффициент трения $k$.