Каков интервал для функции y=x²+2x при -2≤X≤1?
Muravey
Хорошо! Чтобы найти интервал для функции \(y=x^2+2x\) в заданном диапазоне \(-2 \leq x \leq 1\), нам нужно выяснить, какая будет область значений функции в этом диапазоне.
Для начала, давайте выразим функцию в канонической форме. Каноническая форма квадратичной функции имеет вид \(y=a(x-h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.
Для функции \(y=x^2+2x\) коэффициент \(a=1\), \(h=-1\) и \(k=0\), так как:
\[y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1^2 + 2x = (x+1)^2 - 1.\]
Теперь, чтобы определить интервал значений функции в заданном диапазоне \(-2 \leq x \leq 1\), мы должны проанализировать, как функция меняется в пределах этого диапазона.
Для этого рассмотрим значения функции при \(x=-2\), \(x=-1\) и \(x=1\):
При \(x=-2\), подставим \(x=-2\) в \(y=(x+1)^2 - 1\):
\[y=(-2+1)^2 - 1 = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0.\]
При \(x=-1\), подставим \(x=-1\) в \(y=(x+1)^2 - 1\):
\[y=(-1+1)^2 - 1 = (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1.\]
При \(x=1\), подставим \(x=1\) в \(y=(x+1)^2 - 1\):
\[y=(1+1)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.\]
Таким образом, значение функции в диапазоне \(-2 \leq x \leq 1\) будет находиться в интервале от -1 до 3. Альтернативно, мы можем записать это в виде \(y \in [-1, 3]\).
Итак, интервал для функции \(y=x^2+2x\) при \(-2 \leq x \leq 1\) равен \([-1, 3]\).
Для начала, давайте выразим функцию в канонической форме. Каноническая форма квадратичной функции имеет вид \(y=a(x-h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.
Для функции \(y=x^2+2x\) коэффициент \(a=1\), \(h=-1\) и \(k=0\), так как:
\[y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1^2 + 2x = (x+1)^2 - 1.\]
Теперь, чтобы определить интервал значений функции в заданном диапазоне \(-2 \leq x \leq 1\), мы должны проанализировать, как функция меняется в пределах этого диапазона.
Для этого рассмотрим значения функции при \(x=-2\), \(x=-1\) и \(x=1\):
При \(x=-2\), подставим \(x=-2\) в \(y=(x+1)^2 - 1\):
\[y=(-2+1)^2 - 1 = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0.\]
При \(x=-1\), подставим \(x=-1\) в \(y=(x+1)^2 - 1\):
\[y=(-1+1)^2 - 1 = (0)^2 - 1 = 0 - 1 = -1.\]
При \(x=1\), подставим \(x=1\) в \(y=(x+1)^2 - 1\):
\[y=(1+1)^2 - 1 = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.\]
Таким образом, значение функции в диапазоне \(-2 \leq x \leq 1\) будет находиться в интервале от -1 до 3. Альтернативно, мы можем записать это в виде \(y \in [-1, 3]\).
Итак, интервал для функции \(y=x^2+2x\) при \(-2 \leq x \leq 1\) равен \([-1, 3]\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
