Каков импульс p движущегося электрона (с массой покоя m0), если его скорость u равна корень из 3, умножить на c/2

Чтобы найти импульс \(p\) движущегося электрона с массой покоя \(m_0\), при заданной скорости \(u\), мы можем использовать формулу импульса:

\[p = m \cdot v\]

где \(m\) - масса движущегося электрона, а \(v\) - его скорость. Однако, у нас дана скорость \(u\), которая равна \(\sqrt{3} \cdot \frac{c}{2}\), где \(c\) - скорость света.

Для того, чтобы найти массу движущегося электрона, нам понадобится использовать специальную теорию относительности - теорию, разработанную Альбертом Эйнштейном.

Согласно теории Эйнштейна, масса движущегося электрона увеличивается с его скоростью. Формула, описывающая это явление, выглядит следующим образом:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\]

где \(m_0\) - масса покоя электрона. В данном случае у нас есть \(m_0\), равная массе покоя электрона. Подставив данное значение и значение скорости \(u\), мы можем найти массу \(m\) движущегося электрона.

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{\left(\sqrt{3} \cdot \frac{c}{2}\right)^2}{c^2}}}\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}\]
\[m = \frac{4 \cdot m_0}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}\]
\[m = \frac{4 \cdot m_0}{\sqrt{\frac{1}{4}}}\]
\[m = \frac{4 \cdot m_0}{\frac{1}{2}}\]
\[m = 8 \cdot m_0\]

Подставим найденное значение массы \(m\) в формулу для импульса:

\[p = m \cdot u\]
\[p = (8 \cdot m_0) \cdot (\sqrt{3} \cdot \frac{c}{2})\]

Теперь, соединим все вместе:

\[p = 8 \cdot m_0 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{c}{2}\]

На данном этапе мы можем представить выражение более кратко:

\[p = 4 \sqrt{3} m_0 c\]

Вот и ответ для импульса движущегося электрона, выраженный через массу покоя электрона \(m_0\) и скорость света \(c\):

\[p = 4 \sqrt{3} m_0 c\]

Этот ответ дает нам импульс в зависимости от массы покоя электрона и заданной скорости \(u\).