Каков холодильный коэффициент машины, если она будет выполнять тот же цикл в обратном направлении, работая по циклу

Для того чтобы найти холодильный коэффициент машины, нужно знать КПД цикла Карно и количество работы, совершаемой машиной за один цикл.

Для начала, давайте определимся с формулой, которая связывает холодильный коэффициент, количество теплоты, работу и КПД:

\(\text{Холодильный коэффициент} = \frac{\text{Количество теплоты, отнимаемой от охлаждаемого тела}}{\text{Работа, совершаемая машиной}}\)

В данной задаче нам известна работа машины — 20 кДж. Вопрос состоит в том, как найти количество теплоты, отнимаемое от охлаждаемого тела. Для этого нам понадобится знать КПД цикла Карно.

КПД цикла Карно (обозначим его как \(\eta\)) выражается через температуры охлаждаемого тела \(T_c\) (холодильника) и нагревателя \(T_h\) следующим образом:

\(\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}\)

В данной задаче известно, что КПД цикла Карно (\(\eta\)) равно 0,35. Пусть температура нагревателя \(T_h\) равна \(T\), а температура охлаждаемого тела \(T_c\) равна \(T - \Delta T\), где \(\Delta T\) — разница между температурой нагревателя и охлаждаемого тела. Тогда мы можем записать уравнение:

\(0,35 = 1 - \frac{T - \Delta T}{T}\)

Для упрощения этого уравнения, распределим \(T\) слева от дроби и получим:

\(0,35 = 1 - \frac{1}{T} \cdot (T - \Delta T)\)

Раскроем скобки и получим:

\(0,35 = 1 - \frac{1}{T} \cdot T + \frac{1}{T} \cdot \Delta T\)

Сократим слагаемые и получим:

\(0,35 = 1 - 1 + \frac{\Delta T}{T}\)

\(0,35 = \frac{\Delta T}{T}\)

Теперь мы можем найти отношение \(\frac{\Delta T}{T}\):

\(\frac{\Delta T}{T} = 0,35\)

По определению холодильного коэффициента, это отношение равно:

\(\text{Холодильный коэффициент} = \frac{\text{Количество теплоты}}{\text{Работа}} = \frac{\Delta Q}{W} = \frac{\Delta T}{T}\)

Таким образом, холодильный коэффициент машины равен 0,35.

Теперь посмотрим на вторую часть задачи. Нам нужно найти количество теплоты, отнимаемое от холодильника (\(\Delta Q_c\)) и передаваемое нагревателю (\(\Delta Q_h\)), если за один цикл выполнено 20 кДж работы.

По определению холодильного коэффициента, мы можем записать:

\(\Delta Q_c = \text{Холодильный коэффициент} \cdot \text{Работа}\)

\(\Delta Q_h = \text{Работа} - \Delta Q_c\)

Подставим известные значения и рассчитаем:

\(\Delta Q_c = 0,35 \cdot 20 \, \text{кДж} = 7 \, \text{кДж}\)

\(\Delta Q_h = 20 \, \text{кДж} - 7 \, \text{кДж} = 13 \, \text{кДж}\)

Таким образом, от холодильника будет отниматься 7 кДж теплоты, а нагревателю будет передаваться 13 кДж теплоты за один цикл работы.