Каков холодильный коэффициент машины, если она будет выполнять тот же цикл в обратном направлении, работая по циклу

Для того чтобы найти холодильный коэффициент машины, нужно знать КПД цикла Карно и количество работы, совершаемой машиной за один цикл.

Для начала, давайте определимся с формулой, которая связывает холодильный коэффициент, количество теплоты, работу и КПД:

$\text{Холодильный коэффициент}=\frac{\text{Количество теплоты, отнимаемой от охлаждаемого тела}}{\text{Работа, совершаемая машиной}}$

В данной задаче нам известна работа машины — 20 кДж. Вопрос состоит в том, как найти количество теплоты, отнимаемое от охлаждаемого тела. Для этого нам понадобится знать КПД цикла Карно.

КПД цикла Карно (обозначим его как $\eta$) выражается через температуры охлаждаемого тела $T_c$ (холодильника) и нагревателя $T_h$ следующим образом:

$\eta =1-\frac{T_c}{T_h}$

В данной задаче известно, что КПД цикла Карно ($\eta$) равно 0,35. Пусть температура нагревателя $T_h$ равна $T$, а температура охлаждаемого тела $T_c$ равна $T-\mathrm{\Delta }T$, где $\mathrm{\Delta }T$ — разница между температурой нагревателя и охлаждаемого тела. Тогда мы можем записать уравнение:

$0,35=1-\frac{T-\mathrm{\Delta }T}{T}$

Для упрощения этого уравнения, распределим $T$ слева от дроби и получим:

$0,35=1-\frac{1}{T}\cdot (T-\mathrm{\Delta }T)$

Раскроем скобки и получим:

$0,35=1-\frac{1}{T}\cdot T+\frac{1}{T}\cdot \mathrm{\Delta }T$

Сократим слагаемые и получим:

$0,35=1-1+\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}$

$0,35=\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}$

Теперь мы можем найти отношение $\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}$:

$\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}=0,35$

По определению холодильного коэффициента, это отношение равно:

$\text{Холодильный коэффициент}=\frac{\text{Количество теплоты}}{\text{Работа}}=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{W}=\frac{\mathrm{\Delta }T}{T}$

Таким образом, холодильный коэффициент машины равен 0,35.

Теперь посмотрим на вторую часть задачи. Нам нужно найти количество теплоты, отнимаемое от холодильника ($\mathrm{\Delta }{Q}_c$) и передаваемое нагревателю ($\mathrm{\Delta }{Q}_h$), если за один цикл выполнено 20 кДж работы.

По определению холодильного коэффициента, мы можем записать:

$\mathrm{\Delta }{Q}_c=\text{Холодильный коэффициент}\cdot \text{Работа}$

$\mathrm{\Delta }{Q}_h=\text{Работа}-\mathrm{\Delta }{Q}_c$

Подставим известные значения и рассчитаем:

$\mathrm{\Delta }{Q}_c=0,35\cdot 20\text{кДж}=7\text{кДж}$

$\mathrm{\Delta }{Q}_h=20\text{кДж}-7\text{кДж}=13\text{кДж}$

Таким образом, от холодильника будет отниматься 7 кДж теплоты, а нагревателю будет передаваться 13 кДж теплоты за один цикл работы.