Какие массы и скорости движения имеют две тележки, если первая тележка имеет массу 2 м и вторая имеет массу 2

Для решения этой задачи, нам следует использовать законы сохранения импульса и энергии. Масса первой тележки равна 2 м, а второй тележки также 2 м.

Пусть пусть скорость второй тележки равна \(v\), тогда скорость первой тележки будет равна \(2v\), так как она вдвое больше скорости второй тележки.

Перед столкновением импульс каждой тележки равен произведению его массы на скорость:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2м \cdot 2v = 4мv\]
\[p_2 = m_2 \cdot v_2 = 2м \cdot v\]

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения.
\[p_{1_до}+ p_{2_до} = p_{1_после}+ p_{2_после}\]

Зная, что \(p_1 = 4мv\) и \(p_2 = 2м \cdot v\), можем записать уравнение:
\[4мv + 2м \cdot v = p_{1_после}+ p_{2_после}\]

Казалось бы, что у нас ситуация зависимости от параметра времени в данной задаче, однако, она пропадает в следствие того, физического факта, что колеса не проскальзывают на гладкой поверхности. Колеса тележек скользят без трения, что позволяет использовать закон сохранения импульса.

Поскольку перед столкновением тележки двигались в одном направлении, после столкновения они также будут двигаться в одном направлении.

Следовательно, импульсы тележек после столкновения также будут складываться:
\[p_{1_после}+ p_{2_после} = (m_1 + m_2) \cdot \text{скорость после столкновения} = 4м \cdot \text{скорость после столкновения}\]

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса второй тележки:
\[4мv + 2м \cdot v = 4м \cdot \text{скорость после столкновения}\]

Мы можем заметить, что \(м\) можно сократить на обеих сторонах уравнения:
\[4v + 2v = 4 \cdot \text{скорость после столкновения}\]
\[6v = 4 \cdot \text{скорость после столкновения}\]

Теперь мы можем найти скорость после столкновения:
\[\text{скорость после столкновения} = \frac{6v}{4} = \frac{3}{2}v\]

Импульс тележек до столкновения будет суммой импульсов каждой тележки:
\[p_{1_до} = 4мv\]
\[p_{2_до} = 2м \cdot v\]

Импульс тележек после столкновения будет суммой импульсов каждой тележки:
\[p_{1_после} = 4м \cdot \text{скорость после столкновения} = 4м \cdot \frac{3}{2}v = 6мv\]
\[p_{2_после} = 2м \cdot \text{скорость после столкновения} = 2м \cdot \frac{3}{2}v = 3мv\]

Итак, массы и скорости двух тележек будут следующими:
Первая тележка имеет массу 2м и скорость 2v.
Вторая тележка имеет массу 2м и скорость v.

Импульс у обеих тележек до столкновения:
Тележка 1: \(p_{1_до} = 4мv\)
Тележка 2: \(p_{2_до} = 2м \cdot v\)

Импульс у обеих тележек после столкновения:
Тележка 1: \(p_{1_после} = 6мv\)
Тележка 2: \(p_{2_после} = 3мv\)