Каков диаметр тени от картонного круга на экране, находящемся на расстоянии 0,4 м, если картонный круг размещен

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами и подобием треугольников. Для начала определим масштаб. Поставим в соответствие 1 м настоящих размеров картонного круга х настоящих размеров тени на экране. Таким образом, диаметр картонного круга будет равен 0,1 м, а диаметр тени на экране - искомой величиной.

По условию, расстояние между источником света S и картонным кругом равно 0,2 м, а между картонным кругом и экраном - 0,4 м. Плоскости круга и экрана параллельны друг другу и перпендикулярны прямой, проходящей через источник и центр круга.

Рассмотрим треугольник ABE, где A - источник света S, B - центр картонного круга, E - точка на экране, где проходит центр тени. Также обозначим точку C - проекция точки B на экран E.

Так как плоскости круга и экрана перпендикулярны прямой, проходящей через источник и центр круга, то треугольники ABC и ABE подобны по теореме "Катет - гипотенуза - катет". То есть, отношение длин сторон треугольников равно:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{BE}{BC}\).

Используя данное отношение, найдем диаметр тени на экране:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AB}\).

Заметим, что AB равно сумме AC и BC:

AB = AC + BC.

Так как радиус картонного круга равен половине его диаметра, то AC равно d/2 = 0,1/2 = 0,05 м.

Тогда получаем:

AB = 0,05 м + BC.

Заметим, что BC равно расстоянию между картонным кругом и экраном, то есть 0,4 м:

AB = 0,05 м + 0,4 м = 0,45 м.

Теперь можем записать уравнение отношения сторон:

\(\frac{0,1}{0,05 + 0,4} = \frac{AE}{0,1}.\)

Решим данное уравнение:

\(\frac{0,1}{0,45} = \frac{AE}{0,1}.\)

Перемножим обе части уравнения:

AE = \(\frac{0,1 \cdot 0,1}{0,45}.\)

AE = 0,022 м.

Таким образом, диаметр тени от картонного круга на экране, находящемся на расстоянии 0,4 м, составляет 0,022 метра.