3.25. What are the readings on the manovacuum meter RMV, when a force F = 0.1 kN is applied to the piston rod

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные физические принципы, а именно закон Архимеда и понятие давления.

Сначала рассмотрим понятие давления. Давление P, оказываемое на площадь S, можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[P = \frac{F}{S}\],

где F - сила, оказываемая на площадь S.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Это позволяет нам вычислить объем вытесненной жидкости.

В данной задаче, сила F равна 0.1 кН (килоньютон), диаметр поршня равен 100 мм (миллиметр), высота H равна 2.5 м (метр), а плотность жидкости ρl равна 800 кг/м3 (килограмм на кубический метр).

Первым шагом нам необходимо вычислить площадь S поршня. Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^{2}\],

где d - диаметр поршня.

Подставляем известные значения:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{0.1}{2}\right)^{2}\],

\[S = 0.00785\, \text{м}^{2}\].

Теперь мы можем вычислить давление P, оказываемое на поршень. Для этого подставляем известные значения в формулу:

\[P = \frac{0.1 \, \text{кН}}{0.00785 \, \text{м}^{2}}\],

\[P = 12.73 \, \text{кПа}\].

Чтобы найти показания мановакууметра RMV, мы должны вычислить давление воздуха P0 в системе. Давление воздуха в системе можно найти с использованием гидростатического давления:

\[P_{0} = P + \rho_{l} \cdot g \cdot H\],

где P - давление на поршень, ρl - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с2), H - высота системы.

Подставляем известные значения:

\[P_{0} = 12.73 \, \text{кПа} + 800 \, \text{кг/м}^{3} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^{2} \cdot 2.5 \, \text{м}\],

\[P_{0} = 12.73 \, \text{кПа} + 19600 \, \text{Па}\],

\[P_{0} = 20933.27 \, \text{Па}\].

Таким образом, показания мановакууметра RMV будут составлять 20933.27 Па.