3.25. What are the readings on the manovacuum meter RMV, when a force F = 0.1 kN is applied to the piston rod

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные физические принципы, а именно закон Архимеда и понятие давления.

Сначала рассмотрим понятие давления. Давление P, оказываемое на площадь S, можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$P=\frac{F}{S}$$,

где F - сила, оказываемая на площадь S.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Это позволяет нам вычислить объем вытесненной жидкости.

В данной задаче, сила F равна 0.1 кН (килоньютон), диаметр поршня равен 100 мм (миллиметр), высота H равна 2.5 м (метр), а плотность жидкости ρl равна 800 кг/м3 (килограмм на кубический метр).

Первым шагом нам необходимо вычислить площадь S поршня. Для этого воспользуемся формулой для площади круга:

$$S=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$,

где d - диаметр поршня.

Подставляем известные значения:

$$S=\pi \cdot {\left(\frac{0.1}{2}\right)}^2$$,

$$S=0.00785{\text{м}}^2$$.

Теперь мы можем вычислить давление P, оказываемое на поршень. Для этого подставляем известные значения в формулу:

$$P=\frac{0.1\text{кН}}{0.00785{\text{м}}^2}$$,

$$P=12.73\text{кПа}$$.

Чтобы найти показания мановакууметра RMV, мы должны вычислить давление воздуха P0 в системе. Давление воздуха в системе можно найти с использованием гидростатического давления:

$$P_0=P+{\rho }_l\cdot g\cdot H$$,

где P - давление на поршень, ρl - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с2), H - высота системы.

Подставляем известные значения:

$$P_0=12.73\text{кПа}+800{\text{кг/м}}^3\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 2.5\text{м}$$,

$$P_0=12.73\text{кПа}+19600\text{Па}$$,

$$P_0=20933.27\text{Па}$$.

Таким образом, показания мановакууметра RMV будут составлять 20933.27 Па.