Каким образом можно представить на единичной окружности точку, полученную поворотом точки р(1,0) на угол а=п/6, а=3п/4

Чтобы представить точку, полученную поворотом точки \( P(1,0) \) на угол \( a = \frac{\pi}{6} \), давайте рассмотрим следующие шаги.

Шаг 1: Построение единичной окружности
Начнем с построения единичной окружности. Это окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1.

Шаг 2: Нахождение начальной точки
Для начала нам нужно найти начальную точку, которую мы будем поворачивать. В данном случае, начальная точка \( P \) имеет координаты (1,0) и находится на оси x.

Шаг 3: Поворот точки на угол \( a = \frac{\pi}{6} \)
Давайте рассмотрим, как мы можем повернуть точку \( P \) на угол \( \frac{\pi}{6} \). Для этого нам потребуется знать следующее:

- Любая точка на единичной окружности может быть представлена в полярных координатах как (r, \theta), где \( r \) - радиус окружности (в данном случае 1) и \( \theta \) - угол между положительным направлением оси x и радиусом, проведенным к данной точке.

- Угол поворота точки на окружности можно определить, используя формулу \( \theta = a + b \), где \( a \) - угол поворота начальной точки, а \( b \) - угол поворота, который мы хотим добавить.

Используя эти знания, мы можем найти новую точку на окружности, повернув точку \( P \) на угол \( \frac{\pi}{6} \). В данном случае, угол поворота начальной точки \( P \) равен 0, поэтому угол поворота новой точки будет равен \( 0 + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \).

Шаг 4: Нахождение координат новой точки
Чтобы найти координаты новой точки на повернутой окружности, мы можем использовать формулы преобразования из полярных координат в декартовы координаты:

\[ x = r \cdot \cos(\theta) \]
\[ y = r \cdot \sin(\theta) \]

В нашем случае, \( r = 1 \) и \( \theta = \frac{\pi}{6} \), поэтому

\[ x = 1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ y = 1 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \]

Таким образом, точка, полученная поворотом точки \( P(1,0) \) на угол \( \frac{\pi}{6} \), будет иметь координаты \( \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \).

Аналогичным образом, применяя этот процесс к остальным значениям угла \( a \) ( \( a = \frac{3\pi}{4} \), \( a = \frac{\pi}{8}+\pi \), \( a = z \)), вы можете найти координаты соответствующих точек на окружности. Просто замените значение \( \theta \) в формулах преобразования координат.