Каков будет остаток от деления числа 5^35​

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти остаток от деления числа \(5^{35}\) на какое-то другое число. Для этого воспользуемся основным свойством остатков от деления:

Если \(a\) делится на \(b\), то любое число, которое больше \(a\) на \(kb\), также будет делиться на \(b\), где \(k\) - целое число.

Вернемся к нашей задаче: найдем остатки от деления числа \(5^1\), \(5^2\), \(5^3\) и т.д. на некоторое число, пока не найдем закономерность или период.

Распишем первые несколько степеней числа 5:
\(5^1 = 5\),
\(5^2 = 25\),
\(5^3 = 125\),
\(5^4 = 625\),
\(5^5 = 3125\),
\(5^6 = 15625\), и так далее.

Заметим, что последние цифры чисел \(5^2\), \(5^3\), \(5^4\) и \(5^5\) равны, соответственно, 5, 5, 5 и 5. Также заметим, что последняя цифра числа \(5^6\) равна 5.

Из этих наблюдений мы можем сделать вывод, что последняя цифра степени 5 повторяется каждые 4 степени. То есть, \(5^4\), \(5^8\), \(5^{12}\) и т.д. будут иметь ту же последнюю цифру, что и \(5^4\), а \(5^5\), \(5^9\), \(5^{13}\) и т.д. будут иметь ту же последнюю цифру, что и \(5^5\).

Таким образом, чтобы найти остаток от деления \(5^{35}\), мы можем разделить 35 на 4 и найти остаток от деления.

Деление 35 на 4 даёт остаток 3. Значит, остаток от деления \(5^{35}\) будет таким же, как у \(5^3\).

Вычислим \(5^3\):
\[5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\]

Таким образом, остаток от деления числа \(5^{35}\) на какое-то другое число составляет 125.