Какое значение имеет член b4 в данной геометрической прогрессии, если известно, что сумма b1 и b2 равна 51, а сумма

Чтобы найти значение члена \(b_4\) в данной геометрической прогрессии, мы должны использовать информацию о суммах двух пар соседних членов.

Допустим, первый член ряда обозначим как \(a\), а знаменатель прогрессии как \(r\). Тогда значения трех первых членов геометрической прогрессии будут:

\[b_1 = a\]
\[b_2 = ar\]
\[b_3 = ar^2\]

Мы знаем, что сумма \(b_1\) и \(b_2\) равна 51, поэтому:

\[b_1 + b_2 = 51\]
\[a + ar = 51\]

Также, сумма \(b_2\) и \(b_3\) равна 102:

\[b_2 + b_3 = 102\]
\[ar + ar^2 = 102\]

У нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными - \(a\) и \(r\). Решим эту систему.

Возьмем первое уравнение и разрешим его относительно \(a\):

\[a + ar = 51\]
\[a(1 + r) = 51\]
\[a = \frac{51}{1 + r}\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение:

\[ar + ar^2 = 102\]
\[\frac{51}{1 + r}r + \frac{51}{1 + r}r^2 = 102\]

Упростим это уравнение:

\[51r + 51r^2 = 102(1 + r)\]
\[51r + 51r^2 = 102 + 102r\]
\[51r^2 + (51 - 102)r + 102 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Решив его, мы найдем значения \(r\) и, затем, подставив \(r\) обратно, найдем \(a\).

Получается, что значения \(r\) и \(a\) равны:

\[r = -1\]
\[a = \frac{51}{1 + r} = \frac{51}{1 + (-1)} = \frac{51}{2} = 25.5\]

Теперь мы можем найти \(b_4\), используя значение знаменателя \(r\):

\[b_4 = ar^3 = 25.5 \cdot (-1)^3 = -25.5\]

Таким образом, значение члена \(b_4\) в данной геометрической прогрессии равно -25.5.