Каков будет множитель изменения вероятности W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер, если

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для определения коэффициента прохождения электрона через потенциальный барьер:

\[ W = \frac{4k_1k_2}{{(k_1 + k_2)}^2} \]

где:
- \( W \) - вероятность прохождения электрона через барьер,
- \( k_1 \) - волновой вектор электрона в области 1 (где энергия меньше),
- \( k_2 \) - волновой вектор электрона в области 2 (где энергия больше).

2. Формула для определения волнового числа (волнового вектора) электрона:

\[ k = \frac{{\sqrt{{2m(E - U)}}}}{{\hbar}} \]

где:
- \( k \) - волновое число (волновой вектор) электрона,
- \( m \) - масса электрона, равная примерно \( 9,11 \times 10^{-31}\) кг,
- \( E \) - энергия электрона,
- \( U \) - разность энергий в потенциальном барьере,
- \( \hbar \) - приведенная постоянная Планка, равная примерно \( 1,05 \times 10^{-34}\) Дж/с.

Теперь решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем исходное значение волнового числа \( k_1 \).
Для этого подставим известные значения \( m \), \( E \) и \( U \) во вторую формулу:
\[ k_1 = \frac{{\sqrt{{2 \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot (E - U)}}}}{{1,05 \times 10^{-34}}} \]

Шаг 2: Найдем новое значение разности энергий \( U" \), увеличенное в \( n = 10 \) раз:
\[ U" = n \cdot U = 10 \cdot U \]

Шаг 3: Найдем новое значение волнового числа \( k_2 \) с использованием нового значения разности энергий \( U" \):
\[ k_2 = \frac{{\sqrt{{2 \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot (E - U")}}}}{{1,05 \times 10^{-34}}} \]

Шаг 4: Найдем новое значение вероятности прохождения электрона \( W" \) с использованием найденных значений \( k_1 \) и \( k_2 \) в первой формуле:
\[ W" = \frac{4k_1k_2}{{(k_1 + k_2)}^2} \]

Таким образом, множитель изменения вероятности прохождения электрона \( W \) через прямоугольный потенциальный барьер, если ширина барьера составляет 0,2 нм и разность энергий \( U - E \) равна 1 эВ, а разность энергий возрастет в \( n = 10 \) раз, будет равен \( W" \), который был найден в шаге 4.