Яку мінімальну швидкість повинен мати електрон, щоб здійснити іонізацію атома водню при прискорюючій анодній напрузі

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания из физики и электродинамики.

Ионизация атома водорода происходит путем отрыва электрона от атома. В этом процессе электрону приходится преодолеть энергию ионизации, которая для водорода составляет 13,6 эВ (электрон-вольт).

Энергия ионизации связана с величиной заряда электрона и разности потенциалов между анодом и катодом. Величину заряда электрона обозначим как \(e\), которая составляет приблизительно 1,6022 × 10^(-19) Кл (колоуломб) и можно считать постоянной.

Таким образом, нам нужно найти минимальную скорость \(v\) электрона при заданной прискоряющей анодной напряженности \(V\) (которая равна 13,6 Вольт), чтобы оно смогло преодолеть энергию ионизации атома водорода.

Для этого мы можем использовать формулу энергии кинетической энергии электрона \(E_k\), которая определяется как половина массы электрона \(m_e\) умноженной на квадрат его скорости \(v\):

\[E_k = \frac{1}{2} m_e v^2\]

Так как нам нужно найти минимальную скорость, то мы можем считать, что начальная скорость электрона равна нулю.

С другой стороны, энергия кинетическая \(E_k\) также равна разности между начальной потенциальной энергией \(E_{pot1}\) и конечной потенциальной энергией \(E_{pot2}\):

\[E_k = E_{pot1} - E_{pot2}\]

Потенциальная энергия задается формулой \(E_{pot} = eV\), где \(V\) - разность потенциалов между анодом и катодом.

Теперь мы можем составить уравнение:

\[\frac{1}{2} m_e v^2 = eV\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31} \cdot v^2 = 1,6022 \times 10^{-19} \times 13,6\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v\):

\[v^2 = \frac{1,6022 \times 10^{-19} \times 13,6}{\frac{1}{2} \cdot 9,11 \times 10^{-31}}\]

\[v^2 = 1,6022 \times 10^{-19} \times 13,6 \times 2 \div 9,11 \times 10^{-31}\]

\[v^2 = 3,43752 \times 10^{-18} \div 9,11 \times 10^{-31}\]

Теперь найдем корень из полученного значения:

\[v = \sqrt{3,43752 \times 10^{-18} \div 9,11 \times 10^{-31}}\]

Таким образом, минимальная скорость электрона для ионизации атома водорода при прискоряющей анодной напряженности 13,6 Вольт составляет примерно 6,07 х 10^6 м/с.