Какое значение x удовлетворяет уравнению |x| = |x – 35|

Для решения данного уравнения, необходимо рассмотреть два возможных случая: когда значение переменной \( x \) положительное и когда оно отрицательное. Разберем каждый случай по отдельности.

Случай 1: \( x \) положительное (\( x \geq 0 \))
В этом случае, выражение \( |x| \) равно значению переменной \( x \), так как модуль положительного числа равен этому числу самому. Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ x = |x - 35| \]

Случай 2: \( x \) отрицательное (\( x < 0 \))
В этом случае, выражение \( |x| \) равно противоположному значению переменной \( x \), так как модуль отрицательного числа равен этому числу с обратным знаком. Таким образом, уравнение принимает вид:
\[ -x = |x - 35| \]

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности и найдем значение \( x \) для которого выполняется уравнение.

Случай 1: \( x \geq 0 \)
Рассмотрим уравнение \( x = |x - 35| \)
Для этого случая, возможны два варианта:
1) Если \( x - 35 \geq 0 \), то модуль \( |x - 35| \) равен разности \( x - 35 \), и уравнение принимает вид:
\[ x = x - 35 \]
Чтобы проверить это уравнение, перенесем \( x \) налево и получим:
\[ 0 = -35 \]
Это уравнение не имеет решений, так как ноль не равен -35. Значит, данного решения не существует.

2) Если \( x - 35 < 0 \), то модуль \( |x - 35| \) равен противоположности \( x - 35 \), и уравнение принимает вид:
\[ x = -(x - 35) \]
Раскроем скобки:
\[ x = -x + 35 \]
Перенесем \( x \) налево и получим:
\[ 2x = 35 \]
Разделим обе части уравнения на 2:
\[ x = \frac{35}{2} \]
Таким образом, в этом случае \( x = \frac{35}{2} \) является решением уравнения.

Случай 2: \( x < 0 \)
Рассмотрим уравнение \( -x = |x - 35| \)
Для этого случая, возможны два варианта:
1) Если \( x - 35 \geq 0 \), то модуль \( |x - 35| \) равен разности \( x - 35 \), и уравнение принимает вид:
\[ -x = x - 35 \]
Добавим \( x \) к обеим частям уравнения:
\[ 0 = 35 \]
Это уравнение не имеет решений, так как ноль не равен 35. Значит, данного решения не существует.

2) Если \( x - 35 < 0 \), то модуль \( |x - 35| \) равен противоположности \( x - 35 \), и уравнение принимает вид:
\[ -x = -(x - 35) \]
Раскроем скобки:
\[ -x = -x + 35 \]
Добавим \( x \) к обеим частям уравнения:
\[ 0 = 35 \]
Опять же, это уравнение не имеет решений, так как ноль не равен 35. Значит, данного решения не существует.

Итак, у уравнения \( |x| = |x - 35| \) нет решений в действительных числах.