Какова функция распределения и как выглядит её график для данной дискретной случайной величины с заданным законом

Для начала, давайте определим функцию распределения (CDF) и посмотрим, как она применяется к данной дискретной случайной величине.

Функция распределения (CDF) для дискретной случайной величины определяет вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна определенному значению. Обозначается функцией F(x), где x - это значение случайной величины.

Для данной задачи, у нас есть следующий закон распределения:
|x | 2 | 4 | 7 |
|P(x)| 0,5| 0,2|

Для нахождения функции распределения, мы должны посчитать сумму вероятностей для значений, которые меньше или равны данному значению.

Начнем с наименьшего значения случайной величины, которое у нас равно 2. Вероятность P(2) для этого значения равна 0,5. Поэтому F(2) = P(2) = 0,5.

Затем рассмотрим случай, когда x = 4. Вероятность P(4) для этого значения равна 0,2. Мы должны учесть и предыдущее значение, поэтому F(4) = P(2) + P(4) = 0,5 + 0,2 = 0,7.

Наконец, рассмотрим случай, когда x = 7. Вероятность P(7) для этого значения равна 0. Мы должны учесть все предыдущие значения, поэтому F(7) = P(2) + P(4) + P(7) = 0,5 + 0,2 + 0 = 0,7.

Таким образом, получаем следующую функцию распределения для данной дискретной случайной величины:
F(x) =
- 0 для x < 2,
- 0,5 для 2 <= x < 4,
- 0,7 для 4 <= x < 7,
- 1 для x >= 7.

Теперь давайте нарисуем график функции распределения. На горизонтальной оси у нас будет значения случайной величины (x), а на вертикальной оси - вероятности (F(x)).

|
|
1 |
|
|
0,7 -------.-----|-- -
|
|
0 | --------
| 2 4 7
|
+-------.-------

Таким образом, график функции распределения будет выглядеть как ломаная линия, которая начинается с нуля при x < 2, повышается до 0,5 при 2 <= x < 4, далее повышается до 0,7 при 4 <= x < 7 и достигает 1 при x >= 7.

Это детальное пошаговое решение поможет школьнику лучше понять, как получить функцию распределения и как она описывает вероятности для каждого значения случайной величины. График поможет визуализировать эту функцию и сделать ее более наглядной.