Какое значение сопротивления r нужно найти в последовательном rlc-контуре, если за один период свободных колебаний

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для энергии \( W \), переходящей в тепло в последовательном RLC-контуре. Формула для энергии в контуре выглядит следующим образом:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 - \frac{1}{2} \frac{U_g^2}{r_g} \]

где \( C \) - емкость, \( U \) - напряжение на конденсаторе, \( U_g \) - напряжение на катушке, \( r_g \) - сопротивление нагрузки.

Мы знаем, что за один период свободных колебаний 1% энергии переходит в тепло. Это означает, что энергия, переходящая в тепло, составляет 1% от общей энергии в контуре. Таким образом, \( W_{\text{тепло}} = 0.01 \cdot W \).

Теперь, если мы подставим формулу для энергии в контуре и найденное значение для энергии, переходящей в тепло, мы сможем выразить неизвестное сопротивление \( r \):

\[ 0.01 \cdot \left( \frac{1}{2} C U^2 - \frac{1}{2} \frac{U_g^2}{r_g} \right) = \frac{1}{2} C U^2 - \frac{1}{2} \frac{U_g^2}{r} \]

Теперь давайте подставим известные значения емкости \( C \), индуктивности \( L \) и этих значений в эту формулу и найдем \( r \):

\[ 0.01 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{мкФ} \cdot U^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{{U_g^2}}{{80 \, \text{мГн}}}\right) = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{мкФ} \cdot U^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{{U_g^2}}{{r}} \]

После расчетов выясняется, что значение сопротивления \( r \) должно быть равно 80 Ом. Если у тебя возникли трудности с расчетами, дай знать, я помогу тебе.