Какова сила нормального давления в верхней точке траектории для автомобиля массой 3 т, движущегося со скоростью 54 км/ч

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны применить некоторые физические принципы и формулы.

В данной задаче у нас есть автомобиль массой 3 тонны (или 3000 кг), движущийся со скоростью 54 км/ч. Также у нас есть выпуклый мост с некоторым радиусом кривизны, о котором нам нужно узнать. Нас интересует сила нормального давления в верхней точке траектории автомобиля.

Давайте разложим задачу на несколько шагов, чтобы понять, как найти ответ.

Шаг 1: Найдем радиус кривизны моста.
Для этого нам понадобится использовать равенство силы центростремительного ускорения и силы тяжести. Формула для силы центростремительного ускорения выглядит следующим образом:
$$a=\frac{v^2}{r}$$
где а - центростремительное ускорение, v - скорость автомобиля, r - радиус кривизны моста.

Шаг 2: Найдем центростремительное ускорение.
Для этого мы воспользуемся данными о скорости (54 км/ч) и преобразуем ее в метры в секунду, так как единица скорости в формуле - метры в секунду. Также известно, что радиус кривизны искомой точки находится в верхней части траектории, поэтому центростремительное ускорение будет направлено вниз, в сторону центра окружности. Поэтому мы рассматриваем его со знаком «минус».
А теперь приведем скорость к метрической системе:
$$v=\frac{54\text{км/ч}\cdot 1000}{3600}\text{м/с}=15\text{м/с}$$

Шаг 3: Найдем радиус кривизны моста.
Подставим известные значения в формулу силы центростремительного ускорения:
$$-a=\frac{v^2}{r}$$
$$-a\cdot r=v^2$$
Теперь нам нужно выразить радиус кривизны:
$$r=\frac{v^2}{-a}$$

Шаг 4: Найдем центростремительное ускорение.
В этом шаге мы рассчитаем значение центростремительного ускорения, чтобы использовать его в предыдущей формуле.
Чтобы найти центростремительное ускорение, мы должны знать разность между силой тяжести и силой нормального давления. В данной задаче нам нужно найти силу нормального давления в верхней точке траектории, где автомобиль не падает и не взлетает. Здесь сила нормального давления будет направлена вертикально вверх.
Формула для центростремительного ускорения в верхней точке траектории выглядит следующим образом:
$$a=\frac{F_{\text{вес}}-F_{\text{норм}}}{m}$$
где $F_{\text{вес}}$ - сила тяжести, $F_{\text{норм}}$ - сила нормального давления, m - масса автомобиля.

Сила тяжести равна весу автомобиля:
$$F_{\text{вес}}=m\cdot g$$
где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.

Подставим формулу для силы тяжести и получим следующее выражение для центростремительного ускорения:
$$a=\frac{m\cdot g-F_{\text{норм}}}{m}$$
$$a=g-\frac{F_{\text{норм}}}{m}$$

Шаг 5: Найдем силу нормального давления.
Чтобы найти силу нормального давления, мы можем воспользоваться выражением для центростремительного ускорения и подставить его в формулу, которую мы получили в предыдущем шаге:
$$\frac{F_{\text{норм}}}{m}=g-a$$
$$F_{\text{норм}}=m\cdot (g-a)$$

Шаг 6: Подставим известные значения и найдем силу нормального давления.
Подставим значения в формулу силы нормального давления, используя известные значения массы автомобиля (3 тонны или 3000 кг), ускорения свободного падения (9,8 м/с^2) и центростремительного ускорения:
$$F_{\text{норм}}=3000\cdot (9.8-\frac{v^2}{r})$$

Таким образом, чтобы найти силу нормального давления в верхней точке траектории для автомобиля массой 3 тонны, движущегося со скоростью 54 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны $r$, необходимо вычислить выражение:
$$3000\cdot (9.8-\frac{{15}^2}{r})$$

Пожалуйста, учтите, что нам неизвестен радиус кривизны моста $r$, поэтому мы не можем предоставить точный ответ. Вам потребуется дополнительная информация, чтобы вычислить силу нормального давления в данном случае.