Какое значение принимает функция y=x/64+x2 на положительной полуоси [0;+∞)?

Question

Алгебра: Какое значение принимает функция y=x/64+x2 на положительной полуоси [0;+∞)? Запишите ответ в виде сокращенной дроби. Какие точки являются стационарными для этой функции?

Джек · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем значение функции \( y = \frac{x}{64} + x^2 \) на положительной полуоси [0;+∞).

Для этого заменим \( x \) на значение 0:
\[ y = \frac{0}{64} + 0^2 = 0 \]

Теперь найдем значение функции при \( x \rightarrow +\infty \). Когда \( x \) стремится к бесконечности, второе слагаемое \( x^2 \) будет доминировать, и первое слагаемое \( \frac{x}{64} \) будет становиться все меньше и меньше по сравнению с \( x^2 \). Поэтому функция также будет стремиться к плюс бесконечности.

Таким образом, значение функции \( y = \frac{x}{64} + x^2 \) на положительной полуоси равно \( +\infty \).

Теперь давайте найдем стационарные точки функции. Стационарные точки - это точки, где производная функции равна нулю или не определена. Производная функции \( y = \frac{x}{64} + x^2 \) равна:

\[ y" = \frac{d}{dx}(\frac{x}{64} + x^2) = \frac{1}{64} + 2x \]

Чтобы найти стационарные точки, решим уравнение \( \frac{1}{64} + 2x = 0 \):

\[ \frac{1}{64} + 2x = 0 \]
\[ 2x = -\frac{1}{64} \]
\[ x = -\frac{1}{128} \]

Таким образом, стационарная точка этой функции - \( x = -\frac{1}{128} \).

В итоге, значение функции \( y = \frac{x}{64} + x^2 \) на положительной полуоси - \( +\infty \), а стационарная точка - \( x = -\frac{1}{128} \).

Какое значение принимает функция y=x/64+x2 на положительной полуоси [0;+∞)? Запишите ответ в виде сокращенной дроби

Джек

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!