Какое значение начальной скорости имел камень, если его бросили с поверхности земли под углом 45 градусов к горизонту

Чтобы определить начальную скорость камня, мы можем использовать формулы движения. Давайте разобьем нашу задачу на несколько шагов и постараемся найти ответ.

Шаг 1: Запишем известные данные:
- Угол броска камня относительно горизонта равен 45 градусов.
- Время полета камня равно 4 секундам.
- Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Шаг 2: Разложим вектор начальной скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие. В каждом направлении будем искать компоненты скорости.

Горизонтальная скорость \(v_x\) не меняется во время полета камня, так как на него не действуют горизонтальные силы. Поэтому значение горизонтальной скорости в начальный момент времени будет равно значению горизонтальной скорости в конечный момент времени:

\[v_x = v_{x_0}\]

Вертикальная скорость \(v_y\) будет меняться во время полета камня. Мы можем найти вертикальную скорость в конечный момент времени, используя формулу движения для вертикальной составляющей:

\[v_y = v_{y_0} - g \cdot t\]

где:
\(v_{y_0}\) - начальная вертикальная скорость
\(g\) - ускорение свободного падения
\(t\) - время полета

Шаг 3: Рассчитаем значения начальной горизонтальной и вертикальной скорости.

Поскольку камень бросили под углом 45 градусов, горизонтальная и вертикальная скорости между собой связаны следующим образом:

\[v_x = v \cdot \cos(\theta)\]
\[v_y = v \cdot \sin(\theta)\]

где:
\(v\) - начальная скорость камня
\(\theta\) - угол броска

Используя эти формулы, мы можем выразить горизонтальную и вертикальную скорости через начальную скорость:

\[v_x = v \cdot \cos(45^\circ)\]
\[v_y = v \cdot \sin(45^\circ)\]

Заметим, что значение гравитационного ускорения оказывает влияние только на вертикальную составляющую скорости \(v_y\).

Шаг 4: Имея значения горизонтальной и вертикальной скорости, мы можем записать начальные условия полета камня:

\[v_{x_0} = v \cdot \cos(45^\circ)\]
\[v_{y_0} = v \cdot \sin(45^\circ)\]

Шаг 5: Вертикальный путь полета камня можно найти, используя одну из формул движения:

\[h = v_{y_0} \cdot t - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где:
\(h\) - вертикальное расстояние
\(g\) - ускорение свободного падения
\(t\) - время полета

Подставив значения \(v_{y_0}\), \(g\) и \(t\) в формулу, получим:

\[h = (v \cdot \sin(45^\circ)) \cdot 4 - \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4^2\]

Шаг 6: Камень упал на поверхность земли, поэтому его вертикальное перемещение равно 0. Таким образом, мы можем записать:

\[h = 0\]

Шаг 7: Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
h = v_{y_0} \cdot t - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \\
h = 0
\end{cases}
\]

Находим \(v_{y_0}\) из первого уравнения:

\[v_{y_0} \cdot t - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = 0\]

\[v_{y_0} \cdot t = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

\[v_{y_0} = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t\]

Подставляем значение ускорения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) и время полета \(t = 4 \, \text{сек}\):

\[v_{y_0} = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 \, \text{м/с}\]

Шаг 8: Теперь мы можем найти начальную скорость камня \(v\). Используем формулу для горизонтальной скорости \(v_{x_0} = v \cdot \cos(45^\circ)\).

\[v = \dfrac{v_{x_0}}{\cos(45^\circ)}\]

Подставим значение \(v_{x_0} = v \cdot \cos(45^\circ)\) и \(v_{y_0} = 20 \, \text{м/с}\):

\[v = \dfrac{v_{y_0}}{\sin(45^\circ)}\]

\[v = \dfrac{20 \, \text{м/с}}{\sin(45^\circ)}\]

Таким образом, начальная скорость камня равна \(\dfrac{20 \, \text{м/с}}{\sin(45^\circ)}\).

Ответ: Начальная скорость камня равна примерно \(28.28\) м/с.