Какое значение коэффициента a необходимо выбрать, чтобы достичь наименьшего значения функции y=3x^2-6x+a?

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = 3x^2 - 6x + a\), нам необходимо определить коэффициент \(a\), который обеспечит такой результат.

Для начала, хотелось бы отметить, что данная функция является параболой с ветвями, направленными вверх, так как основной коэффициент \(a\) при \(x^2\) положительный.

Чтобы найти точку минимума параболы, мы можем использовать формулу "вершина параболы", которая имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(b\) - коэффициент при \(x\) (в этом случае \(b = -6\)).

Таким образом, чтобы найти значение \(a\), которое обеспечит минимальное значение функции, мы должны поставить эту "вершину параболы" максимально низко. Это будет происходить, если вершина параболы будет ниже или равна нулю.

Подставим значение \(x = -\frac{b}{2a}\) в функцию \(y = 3x^2 - 6x + a\):

\[y = 3 \left(-\frac{b}{2a}\right)^2 - 6 \left(-\frac{b}{2a}\right) + a\]

\[y = 3 \cdot \frac{b^2}{4a^2} + \frac{6b}{2a} + a\]

\[y = \frac{3b^2}{4a^2} - \frac{6b}{2a} + a\]

Видим, что эта функция зависит от значения \(a\). Чтобы найти наименьшее значение функции, необходимо минимизировать каждый из трех членов.

Посмотрим на первый член \(\frac{3b^2}{4a^2}\). Чтобы он был минимальным, числитель \(b^2\) должен быть минимально возможным, то есть равным нулю. Это достигается, когда \(b = 0\).

Теперь посмотрим на третий член \(a\). Чтобы он был минимальным, \(a\) должно быть минимально возможным, то есть равным нулю.

Таким образом, чтобы достичь наименьшего значения функции \(y = 3x^2 - 6x + a\), коэффициент \(a\) должен быть равен нулю.