Какое значение имеют следующие выражения, при условии, что известно, что m, n и k таковы, что 2mn^3=5, m^2 k^2=2

Давайте посмотрим на каждое выражение по очереди и найдём их значения.

1. Для выражения \(3m^3n^3k^3\) у нас есть следующие известные значения: \(2mn^3 = 5\) и \(m^2k^2=2\).

Для начала, давайте воспользуемся первым известным значением \(2mn^3 = 5\) и разделим обе части равенства на 2:
\[mn^3 = \frac{5}{2}\]

Затем, возведём это равенство в куб:
\[(mn^3)^3 = \left(\frac{5}{2}\right)^3\]

Теперь, воспользуемся вторым известным значением \(m^2k^2=2\):
\[m^2k^2 = 2\]

Возведём это равенство в куб:
\[(m^2k^2)^3 = 2^3\]

Теперь, мы можем упростить оба полученных равенства:
\[(mn^3)^3 = \left(\frac{5}{2}\right)^3 \Rightarrow m^3n^9 = \frac{125}{8}\]
\[(m^2k^2)^3 = 2^3 \Rightarrow m^6k^6 = 8\]

Теперь, мы можем вставить полученные значения обратно в исходное выражение \(3m^3n^3k^3\):
\[3m^3n^3k^3 = 3 \cdot \frac{125}{8} \cdot 8 = 3 \cdot 125 = 375\]

Таким образом, значение выражения \(3m^3n^3k^3\) равно 375.

2. Перейдём ко второму выражению \(5m^7n^3k^6\). Здесь мы также имеем известные значения \(2mn^3 = 5\) и \(m^2k^2=2\).

Используя первое известное значение \(2mn^3 = 5\), разделим обе части равенства на 2:
\[mn^3 = \frac{5}{2}\]

Теперь, подставим это значение во второе известное равенство \(m^2k^2=2\):
\[m^2k^2 = 2\]

Умножим обе части второго равенства на 5, чтобы получить \(m^7k^2\):
\[m^7k^2 = 10\]

Теперь, подставим значения обратно в исходное выражение \(5m^7n^3k^6\):
\[5m^7n^3k^6 = 5 \cdot 10 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^3 = 50 \cdot \frac{125}{8} = \frac{6250}{8}\]

Таким образом, значение выражения \(5m^7n^3k^6\) равно \(\frac{6250}{8}\).

Надеюсь, объяснение было достаточно подробным и понятным. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.