Что такое уравнение оси симметрии для параболы с графиком, заданным уравнением y = -4x^2 + 16x

Уравнение оси симметрии для параболы с графиком, заданным уравнением y = -4x^2 + 16x, можно найти при помощи следующего алгоритма.

Шаг 1: Заметим, что данное уравнение представляет параболу в канонической форме. Каноническая форма параболы выглядит следующим образом: y = ax^2 + bx + c. В нашем уравнении a = -4, b = 16 и с = 0 (так как сумма коэффициентов при x^2 и x равна нулю).

Шаг 2: Из канонической формы параболы мы знаем, что ось симметрии проходит через вершину параболы. Вершина параболы вычисляется по формуле x = -b/2a. Подставив значения a и b из нашего уравнения, получим x = -16/(-8) = 2.

Шаг 3: Таким образом, наша парабола имеет ось симметрии, заданную уравнением x = 2. Это означает, что все точки параболы симметричны относительно прямой x = 2.

Обоснование: Для того, чтобы показать, что точки параболы симметричны относительно оси симметрии, можно использовать свойство симметрии параболы. Для любой точки (x, y) на параболе, симметричной оси симметрии, найдется точка с координатами (2 - (x - 2), y). Заметим, что это выражение эквивалентно (4 - x, y). Подставив это выражение в уравнение получаем:

y = -4(4 - x)^2 + 16(4 - x) = -4(16 - 8x + x^2) + 64 - 16x = -64 + 32x - 4x^2 + 64 - 16x = -4x^2 + 16x

Таким образом, мы видим, что значение функции y для точки (x, y) равно значению функции в симметричной ей точке, что подтверждает наше уравнение оси симметрии.

На основе этого алгоритма и обоснования, мы можем заключить, что уравнение оси симметрии для параболы с графиком, заданным уравнением y = -4x^2 + 16x, есть x = 2.