Какое значение имеет выражение (y^2+4y)/(y-3) - 4 + 21/(3-y) при значении

Для решения этой задачи, мы сначала должны найти значение выражения при заданном значении \(y\).

Данное выражение состоит из трех частей: \(\frac{{y^2+4y}}{{y-3}}\), \(-4\), и \(\frac{{21}}{{3-y}}\). Мы будем решать их по очереди.

1. Начнем с первой части выражения: \(\frac{{y^2+4y}}{{y-3}}\).

Чтобы упростить это выражение, мы можем применить правила алгебры:

\(\frac{{y^2+4y}}{{y-3}} = \frac{{y(y+4)}}{{y-3}}\).

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: \(-4\).

3. Перейдем к решению третьей части выражения: \(\frac{{21}}{{3-y}}\).

Так как мы имеем отрицательную переменную \((3-y)\) в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(-1\), чтобы изменить знаки и сделать \((3-y)\) положительным:

\(\frac{{21}}{{3-y}} = \frac{{-21}}{{y-3}}\).

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения для каждой части, мы можем объединить их и найти итоговое значение:

\(\frac{{y(y+4)}}{{y-3}} - 4 + \frac{{-21}}{{y-3}}\).

Чтобы объединить эти выражения, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем является \((y-3)\).

Теперь мы можем сложить числители по отдельности и записать результат через общий знаменатель:

\(\frac{{y(y+4)-21-4(y-3)}}{{y-3}}\).

Раскроем скобки:

\(\frac{{y^2+4y-21-4y+12}}{{y-3}}\).

Далее, сложим подобные слагаемые:

\(\frac{{y^2+4y-4y-21+12}}{{y-3}}\).

Упростим:

\(\frac{{y^2-9}}{{y-3}}\).

Итак, мы получили выражение \(\frac{{y^2-9}}{{y-3}}\), которое является окончательным значением данного выражения при заданном значении \(y\).