Какова вероятность того, что из случайным образом выбранного трехзначного числа будет выбрано число, меньшее

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала определим, какие трехзначные числа могут быть выбраны. Трехзначные числа можно представить в виде \(\overline{abc}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) представляют цифры. Число \(a\) не может быть нулем, так как тогда это будет двузначное число. Для каждой цифры \(a\), \(b\) и \(c\) есть девять возможных значений (от 1 до 9).

Чтобы число было меньше 600, необходимо, чтобы \(a\) был меньше 6. Таким образом, у нас есть пять возможных значений для \(a\) (от 1 до 5).

Теперь нужно найти трехзначные числа, которые делятся на 5, но не делятся на 8.

Делимость на 5 означает, что последняя цифра числа должна быть 0 или 5. У нас два возможных значения для \(c\) (0 и 5).

Делимость на 8 означает, что две последние цифры числа, \(bc\), должны образовывать число, которое делится на 8. Существует несколько трехзначных чисел, которые подходят: 16, 24, 32, 48, 56, 64, 72 и 96.

Теперь объединим все эти условия и найдем трехзначные числа, удовлетворяющие всем условиям: \(a\) должно быть меньше 6, \(c\) должно быть 0 или 5, а числа \(bc\) должны быть 16, 24, 32, 48, 56, 64, 72 или 96.

Однако, необходимо учесть, что число \(bc\) не может быть 40, так как число 540 больше 600. Таким образом, исключаем число 540 из списка возможных.

Получаем следующие возможные комбинации для трехзначных чисел: 105, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195, 205, 225, 235, 245, 255, 265, 275, 285, 295, 305, 325, 335, 345, 355, 365, 375, 385, 395, 405, 425, 435, 445, 455, 465, 475, 485, 495, 505, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585, 595.

Всего у нас 45 возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию. Чтобы найти вероятность, нужно поделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Получаем:

\[
P = \frac{45}{900} = 0.05
\]

Ответ округляем до сотых. Таким образом, вероятность выбора числа, удовлетворяющего условию, равна 0.05.