Какое значение имеет выражение o−cc2+o2⋅(c+oc−2cc−o), если c=2 и o=5–√? (округлите ответ до двух десятых

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.

У нас есть данное выражение: \(o - \frac{{cc2 + o2 \cdot (c + \frac{{o}}{{c}} - 2cc - o)}}{{c}}\).

Согласно условию, \(c = 2\) и \(o = 5 - \sqrt{2}\). Подставим эти значения в выражение:

\(5 - \sqrt{2} - \frac{{22 + (5 - \sqrt{2})^2 \cdot (2 + \frac{{5 - \sqrt{2}}}{{2}} - 2 \cdot 2 \cdot 2 - (5 - \sqrt{2}))}}{{2}}\)

Далее выполняем расчеты:

1. Вычисляем \((5 - \sqrt{2})^2\) первым, используя формулу квадрата разности:
\((5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 = 27 - 10\sqrt{2}\).

Таким образом, выражение принимает следующий вид:

\(5 - \sqrt{2} - \frac{{22 + (27 - 10\sqrt{2}) \cdot (2 + \frac{{5 - \sqrt{2}}}{2} - 8 - (5 - \sqrt{2}))}}{2}\).

2. Упрощаем дальше:

\(5 - \sqrt{2} - \frac{{22 + (27 - 10\sqrt{2}) \cdot (2 - \frac{{\sqrt{2}}}{2})}}{2}\).

3. Раскрываем скобки:

\(5 - \sqrt{2} - \frac{{22 + (27 - 10\sqrt{2}) \cdot 2 - (27 - 10\sqrt{2}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2}}}}{2}\).

4. Проводим умножение:

\(5 - \sqrt{2} - \frac{{22 + 54 - 20\sqrt{2} - 27\sqrt{2} + 10}}{2}\).

5. Складываем числитель:

\(5 - \sqrt{2} - \frac{{32 - 47\sqrt{2}}}{2}\).

6. Выполняем деление:

\(5 - \sqrt{2} - 16 + \frac{{47\sqrt{2}}}{2}\).

7. Приводим к общему знаменателю и складываем:

\(\frac{{10 - 2\sqrt{2}}}{2} - 16 + \frac{{47\sqrt{2}}}{2}\).

8. Суммируем дроби:

\(\frac{{10 - 2\sqrt{2} - 32 + 47\sqrt{2}}}{2}\).

9. Выполняем сложение числителей:

\(\frac{{-22 + 45\sqrt{2}}}{2}\).

10. Упрощаем:

\(-11 + \frac{{45\sqrt{2}}}{2}\).

Таким образом, значение выражения \(o - \frac{{cc2 + o2 \cdot (c + \frac{{o}}{{c}} - 2cc - o)}}{{c}}\) при \(c = 2\) и \(o = 5 - \sqrt{2}\) равно \(-11 + \frac{{45\sqrt{2}}}{2}\). Округлим это значение до двух десятых:

\(-11 + \frac{{45\sqrt{2}}}{2} \approx -2.68\).