При каком p будет верно равенство: 1) x12x p = x −8; 2) x −5 : x p = x 3; 3) (x p)−4

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Для начала, нам нужно решить уравнение \(x^{12x} = x^{-8}\) и найти значение \(p\), при котором оно будет верным.

Давайте преобразуем данное уравнение. Поскольку у нас есть основание \(x\) на обоих сторонах уравнения, мы можем избавиться от оснований, используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием, а именно \(a^m = a^n \Rightarrow m = n\). Применим это свойство:

\(12x = -8\)

Теперь давайте решим получившееся линейное уравнение для \(x\):

\(12x = -8\)

Решаем уравнение делением обеих сторон на 12:

\(x = \dfrac{-8}{12}\)

Упрощаем дробь:

\(x = -\dfrac{2}{3}\)

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти значение \(p\). Подставляем \(x\) в исходное уравнение:

\((-2/3)^{12*(-2/3)} = (-2/3)^{-8}\)

Теперь у нас есть равенство между степенями с одинаковым основанием. Поэтому мы можем сравнить показатели степени:

\(12*(-2/3) = -8\)

\(-8 = -8\)

Показатели степени равны, поэтому уравнение верно для любого \(p\).

2) Перейдем ко второй задаче: \(x^{-5} : x^p = x^3\).

В этом уравнении у нас также есть одинаковые основания на обеих сторонах. Давайте применим свойство равенства степеней:

\(-5 - p = 3\)

Теперь давайте решим получившееся уравнение для \(p\):

\(-5 - p = 3\)

Прибавляем \(p\) к обоим сторонам уравнения:

\(-5 = 3 + p\)

Теперь вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:

\(-8 = p\)

Таким образом, значение \(p\) равно -8.

3) Продолжим с третьей задачей: \((x^p)^{-4}\).

В данном случае у нас есть двойная степень. Давайте применим свойство степени степени:

\((x^p)^{-4} = x^{p*(-4)}\)

Умножаем показатели степени:

\(-4p\)

Таким образом, при \(p\) равном любому числу, ответом будет \(-4p\).