Какое значение имеет выражение 2arcctg(-ctg5)?

Чтобы найти значение выражения \(2\arccctg(-\ctg5)\), нам необходимо разобраться с арккотангенсом и котангенсом.

Арккотангенс (или арккотангенс) от числа \(x\) обозначается как \(\arctan(1/x)\) и представляет собой угол, тангенс которого равен указанному числу \(x\). Таким образом, арккотангенс \(y\) равен углу, в синусе которого отношение катетов прямоугольного треугольника равно \(1/y\).

Котангенс (или котангенс) угла равен отношению катета противоположного данному углу к катету прилежащему данному углу. Он также может быть определен как обратная функция тангенса, то есть \(\ctg(x) = 1/\tan(x)\).

Теперь давайте приступим к решению данной задачи:

1) Сначала рассмотрим выражение \(-\ctg5\). Получаем, что \(\ctg5 = 1/\tan5\).
2) Затем найдем значение \(\tan5\). Это требует нахождения катетов прямоугольного треугольника с углом 5 градусов.
3) Но такая задача выходит за рамки данной платформы, поэтому мы ограничимся предоставлением численного значения \(\tan5\) в ответе. Найдя эту величину в таблице или с помощью калькулятора, мы получаем значение \(\tan5 \approx 0.0875\).
4) Теперь можем вычислить \(-\ctg5\) как \(-1/(0.0875)\) (положительное значение отрицательного котангенса равносильно его отрицательному значению с заменой знака).
5) Получаем \(-\ctg5 \approx -11.4286\).

Теперь, когда мы знаем значение \(-\ctg5\), давайте найдем значение \(2\arccctg(-\ctg5)\):

6) Выражение \(2\arccctg(-\ctg5)\) означает "два раза арккотангенс от \(-\ctg5\)". Проведя аналогичные шаги, как при вычислении \(-\ctg5\), получаем значение арккотангенса от \(-\ctg5\).
7) Получаем \(\arccctg(-\ctg5) \approx \arctan(-1/11.4286)\).
8) Вычисляя это значение, получаем \(\arccctg(-\ctg5) \approx -0.0855\).
9) Так как у нас в выражении написано "два раза арккотангенс", мы умножаем значение \(\arccctg(-\ctg5)\) на 2.
10) Получаем \(2\arccctg(-\ctg5) \approx -0.171\).

Таким образом, значение выражения \(2\arccctg(-\ctg5)\) приближенно равно \(-0.171\).