Какое значение имеет точка А, если точки А, В и М лежат на одной прямой и АМ=аМВ? Когда выполняется равенство

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим геометрическое представление данной задачи.

Пусть у нас есть отрезок АВ, на котором лежат точки А, В и М. Поскольку АМ = аМВ, то это означает, что точка М находится на равных расстояниях от точек А и В. Другими словами, М является серединой отрезка АВ.

Теперь перейдем к второй части задачи. Дано равенство ОМ = 1/2ОА + 1/2ОВ. Чтобы понять, когда это равенство выполняется, рассмотрим снова геометрическую интерпретацию.

Пусть у нас есть точка О, которая может быть любой точкой на плоскости. Нам нужно выяснить, когда выполняется равенство ОМ = 1/2ОА + 1/2ОВ.

Из предыдущей части задачи мы знаем, что ОМ будет равно половине отрезка АВ, так как М является серединой отрезка.

Теперь рассмотрим выражение 1/2ОА + 1/2ОВ. Наша цель - найти такую точку О, при которой это выражение будет равно ОМ. Если О находится на середине отрезка АВ, то она будет удалена от каждой из точек на равное расстояние. Поэтому, чтобы равенство выполнилось, точка О также должна быть на середине отрезка АВ.

Таким образом, равенство ОМ = 1/2ОА + 1/2ОВ выполняется только тогда, когда точка О также находится на середине отрезка АВ.

Аналогичным образом решается и третья часть задачи: равенство ОМ = 1/3ОА + 2/3ОВ выполняется только тогда, когда точка О находится на две трети отрезка АВ, то есть она находится ближе к точке В, чем к точке А.