Сколько перестановок букв слова ‹призма» существует таких, что: а) последняя буква - ‹а»; 6) первая буква - «р»

Давайте решим задачу о количестве перестановок букв в слове "призма" с заданными условиями.

а) Последняя буква - "а":

Чтобы последняя буква была "а", нам нужно фиксировать эту букву на последней позиции и рассматривать оставшиеся буквы для перестановки. В слове "призма" есть две "а", поэтому для выбора последней позиции остается только одна из них.

Остальные пять букв ("п", "р", "и", "з", "м") могут быть переставлены на оставшиеся пять позиций. Таким образом, имеем 5! (читается как "факториал 5") возможных перестановок.

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Итак, существует 120 перестановок букв слова "призма" таких, что последняя буква - "а".

6) Первая буква - "р", а последняя буква - "м":

Чтобы первая буква была "р" и последняя буква была "м", нам нужно фиксировать эти буквы на соответствующих позициях и рассматривать оставшиеся буквы для перестановки. В слове "призма" есть только одна "р" и одна "м", поэтому для выбора первой и последней позиции остается только одна буква каждого типа.

Остальные четыре буквы ("и", "з", "а") могут быть переставлены на оставшиеся четыре позиции. Таким образом, имеем 4! возможных перестановок.

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Итак, существует 24 перестановки букв слова "призма" таких, что первая буква - "р", а последняя буква - "м".

Надеюсь, данное подробное пошаговое решение помогло вам понять, как было получено ответ. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!