Какое значение имеет S6, если известно, что b1 равно 9 и q равно 2? Какое значение имеет b1, если известно, что q равно

Давайте решим эти две задачи шаг за шагом:

1. Какое значение имеет S6, если известно, что b1 равно 9 и q равно 2?

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2}(b_1 + b_n) \],
где \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( b_n \) - последний член прогрессии, а n - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что \( b_1 \) равно 9 и q равно 2. Нам нужно найти значение \( S_6 \), то есть суммы первых 6 членов прогрессии.

В этой арифметической прогрессии каждый последующий член получается путем умножения предыдущего члена на q. То есть:
\[ b_2 = b_1 \times q = 9 \times 2 = 18 \]
\[ b_3 = b_2 \times q = 18 \times 2 = 36 \]
\[ b_4 = b_3 \times q = 36 \times 2 = 72 \]
\[ b_5 = b_4 \times q = 72 \times 2 = 144 \]
\[ b_6 = b_5 \times q = 144 \times 2 = 288 \]

Теперь у нас есть значения всех 6 членов прогрессии. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти \( S_6 \):
\[ S_6 = \frac{6}{2}(9 + 288) = \frac{6}{2} \times 297 = 3 \times 297 = 891 \]

Итак, значение \( S_6 \) равно 891.

2. Какое значение имеет \( b_1 \), если известно, что q равно 2 и \( S_8 \) равно 765?

Мы знаем, что q равно 2 и \( S_8 \) равно 765. Нам нужно найти значение \( b_1 \), то есть первого члена арифметической прогрессии.

Мы уже знаем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2}(b_1 + b_n) \]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти \( b_1 \):
\[ 765 = \frac{8}{2}(b_1 + b_8) \]

Мы также знаем, что \( b_8 = b_1 \times q^7 \), где q равно 2:
\[ b_8 = b_1 \times 2^7 = 128b_1 \]

Теперь мы можем заменить \( b_8 \) в нашей формуле:
\[ 765 = \frac{8}{2}(b_1 + 128b_1) \]
\[ 765 = 4(129b_1) \]
\[ 765 = 516b_1 \]
\[ b_1 = \frac{765}{516} \]
\[ b_1 \approx 1.48 \]

Итак, значение \( b_1 \) примерно равно 1.48.

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять решение задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!