Какое значение имеет гипотенуза треугольника ABC, если длина стороны AB равна

Question

Геометрия: Какое значение имеет гипотенуза треугольника ABC, если длина стороны AB равна 4см и синус угла β равен 1/3?

Sabina · Accepted Answer

Дано: сторона AB равна 4 см и синус угла β равен 1/3.

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае у нас есть длина стороны AB и синус угла β. Мы знаем, что сторона AB соответствует углу β. Поэтому мы можем записать:

\[\frac{AB}{\sin β} = \frac{AC}{\sin α},\]

где AC - гипотенуза треугольника.

Теперь нам нужно найти значение угла α. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Также у нас есть угол β. Мы можем найти угол α, используя следующую формулу:

α = 180 - β

Давайте вычислим значение угла α:

α = 180 - β = 180 - \arcsin \left(\frac{1}{3}\right) \approx 167.24°.

Теперь, когда у нас есть и угол α, и угол β, мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины гипотенузы. Давайте запишем и решим уравнение:

\[\frac{4}{\frac{1}{3}} = \frac{AC}{\sin 167.24°}.\]

Мы можем упростить это уравнение:

AC = \frac{4}{\frac{1}{3}} \cdot \sin 167.24° \approx 11.93.

Значение гипотенузы треугольника ABC приближенно равно 11.93 см.

Какое значение имеет гипотенуза треугольника ABC, если длина стороны AB равна 4см и синус угла β равен 1/3?

Sabina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!