Какое параметрическое уравнение можно использовать для описания прямой, которая

Question

Геометрия: Какое параметрическое уравнение можно использовать для описания прямой, которая проходит через точку А(1;-2;3) и имеет направляющий вектор е(2;3;-1)?

Vinni · Accepted Answer

Чтобы найти параметрическое уравнение для прямой, которая проходит через точку А(1;-2;3) и имеет направляющий вектор е(2;3;-1), мы можем использовать следующий подход.

Пусть \(P(x,y,z)\) - это произвольная точка на нашей прямой. Также, пусть \(P_0(1,-2,3)\) - точка А, через которую проходит прямая, и \(e(2,3,-1)\) - направляющий вектор.

Итак, представив нашу прямую в виде параметрического уравнения, мы получим:

\[
\begin{align*}
x &= x_0 + ae_x \\
y &= y_0 + ae_y \\
z &= z_0 + ae_z \\
\end{align*}
\]

где \(x_0\), \(y_0\), \(z_0\) - координаты точки \(P_0(1,-2,3)\), \(e_x\), \(e_y\), \(e_z\) - компоненты вектора \(e(2,3,-1)\), а \(a\) - параметр.

Подставляя значения, мы получаем:

\[
\begin{align*}
x &= 1 + 2a \\
y &= -2 + 3a \\
z &= 3 - a \\
\end{align*}
\]

Таким образом, параметрическое уравнение для искомой прямой будет выглядеть:

\[
\begin{align*}
x &= 1 + 2a \\
y &= -2 + 3a \\
z &= 3 - a \\
\end{align*}
\]

где \(a\) может принимать любые действительные значения.

Надеюсь, это решение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какое параметрическое уравнение можно использовать для описания прямой, которая проходит через точку А(1;-2;3) и имеет

Vinni

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!