Каков результат сравнения следующих степеней: (2 в степени 5) в степени 2:3, (5 в степени 3) в степени 3:4, (1 в степени 2) в степени -6:7, (3 в степени 2) в степени -4:5, (0.21) в степени 0.1, (3 в степени 4) в степени 2:5, (7 в степени 4) в степени 1:4, (1 в степени 6) в степени -5:6, (7 в степени 3) в степени -3:4, (0.31) в степени 0.2?
Что будет результатом вычисления: 2 в степени 2-3 корень 3 умножить на 8 корень 3, 4 в степени 1-2 корень из 3 умножить на 16 корень 3?
Найдите значение выражения: 8 в степени 2:3 - 16 в степени 1:4 + 9 в степени 1:2, 125 в степени 2:3 + 16 в степени 1:2 + 343 в степени 1:2, 36 в степени 3:2 + 64 в степени 2:3 - 625 в степени 1:2, 0.008 в степени -2:3 + 0.064 в степени -1:3 - 0.0625 в степени.
Что будет результатом вычисления: 2 в степени 2-3 корень 3 умножить на 8 корень 3, 4 в степени 1-2 корень из 3 умножить на 16 корень 3?
Найдите значение выражения: 8 в степени 2:3 - 16 в степени 1:4 + 9 в степени 1:2, 125 в степени 2:3 + 16 в степени 1:2 + 343 в степени 1:2, 36 в степени 3:2 + 64 в степени 2:3 - 625 в степени 1:2, 0.008 в степени -2:3 + 0.064 в степени -1:3 - 0.0625 в степени.
Солнце_Над_Океаном
Постараюсь дать максимально подробные пояснения для каждого вопроса.
1) Результаты сравнения степеней:
a) \((2^5)^{\frac{2}{3}}\):
Сначала возводим 2 в степень 5: \(2^5 = 32\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{2}{3}\): \(32^{\frac{2}{3}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{2}{3}\) из 32, можно возвести 32 в степень \(\frac{3}{2}\):
\[32^{\frac{2}{3}} = (32^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 256^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{256} = 4\].
Таким образом, \((2^5)^{\frac{2}{3}} = 4\).
b) \((5^3)^{\frac{3}{4}}\):
Аналогично предыдущему примеру, сначала возводим 5 в степень 3: \(5^3 = 125\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{3}{4}\): \(125^{\frac{3}{4}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{3}{4}\) из 125, можно возвести 125 в степень \(\frac{4}{3}\):
\[125^{\frac{3}{4}} = (125^{\frac{4}{3}})^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{64} = 2\].
Таким образом, \((5^3)^{\frac{3}{4}} = 2\).
c) \((1^2)^{-\frac{6}{7}}\):
Здесь у нас 1 возводится в квадрат, затем полученный результат возводится в степень \(-\frac{6}{7}\).
Но степень \(-\frac{6}{7}\) не определена для отрицательных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
d) \((3^2)^{-\frac{4}{5}}\):
Аналогично предыдущей задаче, сначала возводим 3 в квадрат: \(3^2 = 9\).
Затем возводим полученный результат в степень \(-\frac{4}{5}\): \(9^{-\frac{4}{5}}\).
Но степень \(-\frac{4}{5}\) не определена для положительных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
e) \((0.21)^{0.1}\):
Возведение 0.21 в степень 0.1 сводится к извлечению корня степени 10 из 0.21:
\((0.21)^{0.1} = \sqrt[10]{0.21} \approx 0.911\).
f) \((3^4)^{\frac{2}{5}}\):
Сначала возводим 3 в степень 4: \(3^4 = 81\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{2}{5}\): \(81^{\frac{2}{5}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{2}{5}\) из 81, можно возвести 81 в степень \(\frac{5}{2}\):
\[81^{\frac{2}{5}} = (81^{\frac{5}{2}})^{\frac{2}{5}} = 729^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{729} = 3\].
Таким образом, \((3^4)^{\frac{2}{5}} = 3\).
g) \((7^4)^{\frac{1}{4}}\):
Аналогично предыдущей задаче, сначала возводим 7 в степень 4: \(7^4 = 2401\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{1}{4}\): \(2401^{\frac{1}{4}}\).
Обратная операция возведения в степень 4 является извлечением корня степени 4:
\[2401^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2401} = 7\].
Таким образом, \((7^4)^{\frac{1}{4}} = 7\).
h) \((1^6)^{-\frac{5}{6}}\):
Здесь у нас 1 возводится в степень 6, затем полученный результат возводится в степень \(-\frac{5}{6}\).
Но степень \(-\frac{5}{6}\) не определена для отрицательных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
i) \((7^3)^{-\frac{3}{4}}\):
Аналогично предыдущей задаче, сначала возводим 7 в степень 3: \(7^3 = 343\).
Затем возводим полученный результат в степень \(-\frac{3}{4}\): \(343^{-\frac{3}{4}}\).
Но степень \(-\frac{3}{4}\) не определена для положительных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
j) \((0.31)^{0.2}\):
Возведение 0.31 в степень 0.2 сводится к извлечению корня степени 5 из 0.31:
\((0.31)^{0.2} = \sqrt[5]{0.31} \approx 0.882\).
2) Результат вычисления выражения \((2^2)^{-3}\sqrt[3]{3} \cdot 8\sqrt[3]{3}\):
Сначала возводим 2 в квадрат: \(2^2 = 4\).
Затем возводим полученный результат в степень \(-3\): \(4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\).
Извлекаем корень степени 3 из 3: \(\sqrt[3]{3}\).
Затем умножаем полученные результаты: \(\frac{1}{64} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot 8\sqrt[3]{3}\).
Для упрощения этого выражения можно перемножить числитель и знаменатель каждого корня:
\(\frac{\sqrt[3]{3} \cdot 8\sqrt[3]{3}}{64} = \frac{8}{64} \cdot (\sqrt[3]{3})^2 = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8}\).
Таким образом, результат вычисления данного выражения равен \(\frac{3}{8}\).
3) Значение выражения \(8^{\frac{2}{3}} - 16^{\frac{1}{4}} + 9^{\frac{1}{2}}\):
Возводим 8 в степень \(\frac{2}{3}\): \(8^{\frac{2}{3}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\) можно заметить, что:
\((8^{\frac{2}{3}})^3 = 8^2 = 64\).
Таким образом, \((8^{\frac{2}{3}})^3 = 64\) и, следовательно, \(8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4\).
Возводим 16 в степень \(\frac{1}{4}\): \(16^{\frac{1}{4}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{1}{4}\), можно заметить, что:
\((16^{\frac{1}{4}})^4 = 16^1 = 16\).
Таким образом, \((16^{\frac{1}{4}})^4 = 16\) и, следовательно, \(16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2\).
Возводим 9 в степень \(\frac{1}{2}\): \(9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3\).
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
\(8^{\frac{2}{3}} - 16^{\frac{1}{4}} + 9^{\frac{1}{2}} = 4 - 2 + 3 = 5\).
Таким образом, значение выражения равно 5.
4) Значение выражения \(125^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{3}{4}}\):
Возводим 125 в степень \(\frac{2}{3}\):
\(125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = \sqrt[3]{125}^2 = 5^2 = 25\).
Возводим 16 в степень \(\frac{3}{4}\):
\(16^{\frac{3}{4}} = (16^{\frac{1}{4}})^3 = \sqrt[4]{16}^3 = 2^3 = 8\).
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
\(125^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{3}{4}} = 25 + 8 = 33\).
Таким образом, значение выражения равно 33.
1) Результаты сравнения степеней:
a) \((2^5)^{\frac{2}{3}}\):
Сначала возводим 2 в степень 5: \(2^5 = 32\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{2}{3}\): \(32^{\frac{2}{3}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{2}{3}\) из 32, можно возвести 32 в степень \(\frac{3}{2}\):
\[32^{\frac{2}{3}} = (32^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 256^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{256} = 4\].
Таким образом, \((2^5)^{\frac{2}{3}} = 4\).
b) \((5^3)^{\frac{3}{4}}\):
Аналогично предыдущему примеру, сначала возводим 5 в степень 3: \(5^3 = 125\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{3}{4}\): \(125^{\frac{3}{4}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{3}{4}\) из 125, можно возвести 125 в степень \(\frac{4}{3}\):
\[125^{\frac{3}{4}} = (125^{\frac{4}{3}})^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{64} = 2\].
Таким образом, \((5^3)^{\frac{3}{4}} = 2\).
c) \((1^2)^{-\frac{6}{7}}\):
Здесь у нас 1 возводится в квадрат, затем полученный результат возводится в степень \(-\frac{6}{7}\).
Но степень \(-\frac{6}{7}\) не определена для отрицательных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
d) \((3^2)^{-\frac{4}{5}}\):
Аналогично предыдущей задаче, сначала возводим 3 в квадрат: \(3^2 = 9\).
Затем возводим полученный результат в степень \(-\frac{4}{5}\): \(9^{-\frac{4}{5}}\).
Но степень \(-\frac{4}{5}\) не определена для положительных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
e) \((0.21)^{0.1}\):
Возведение 0.21 в степень 0.1 сводится к извлечению корня степени 10 из 0.21:
\((0.21)^{0.1} = \sqrt[10]{0.21} \approx 0.911\).
f) \((3^4)^{\frac{2}{5}}\):
Сначала возводим 3 в степень 4: \(3^4 = 81\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{2}{5}\): \(81^{\frac{2}{5}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{2}{5}\) из 81, можно возвести 81 в степень \(\frac{5}{2}\):
\[81^{\frac{2}{5}} = (81^{\frac{5}{2}})^{\frac{2}{5}} = 729^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{729} = 3\].
Таким образом, \((3^4)^{\frac{2}{5}} = 3\).
g) \((7^4)^{\frac{1}{4}}\):
Аналогично предыдущей задаче, сначала возводим 7 в степень 4: \(7^4 = 2401\).
Затем возводим полученный результат в степень \(\frac{1}{4}\): \(2401^{\frac{1}{4}}\).
Обратная операция возведения в степень 4 является извлечением корня степени 4:
\[2401^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{2401} = 7\].
Таким образом, \((7^4)^{\frac{1}{4}} = 7\).
h) \((1^6)^{-\frac{5}{6}}\):
Здесь у нас 1 возводится в степень 6, затем полученный результат возводится в степень \(-\frac{5}{6}\).
Но степень \(-\frac{5}{6}\) не определена для отрицательных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
i) \((7^3)^{-\frac{3}{4}}\):
Аналогично предыдущей задаче, сначала возводим 7 в степень 3: \(7^3 = 343\).
Затем возводим полученный результат в степень \(-\frac{3}{4}\): \(343^{-\frac{3}{4}}\).
Но степень \(-\frac{3}{4}\) не определена для положительных чисел.
Поэтому выполнение данного выражения невозможно.
j) \((0.31)^{0.2}\):
Возведение 0.31 в степень 0.2 сводится к извлечению корня степени 5 из 0.31:
\((0.31)^{0.2} = \sqrt[5]{0.31} \approx 0.882\).
2) Результат вычисления выражения \((2^2)^{-3}\sqrt[3]{3} \cdot 8\sqrt[3]{3}\):
Сначала возводим 2 в квадрат: \(2^2 = 4\).
Затем возводим полученный результат в степень \(-3\): \(4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\).
Извлекаем корень степени 3 из 3: \(\sqrt[3]{3}\).
Затем умножаем полученные результаты: \(\frac{1}{64} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot 8\sqrt[3]{3}\).
Для упрощения этого выражения можно перемножить числитель и знаменатель каждого корня:
\(\frac{\sqrt[3]{3} \cdot 8\sqrt[3]{3}}{64} = \frac{8}{64} \cdot (\sqrt[3]{3})^2 = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8}\).
Таким образом, результат вычисления данного выражения равен \(\frac{3}{8}\).
3) Значение выражения \(8^{\frac{2}{3}} - 16^{\frac{1}{4}} + 9^{\frac{1}{2}}\):
Возводим 8 в степень \(\frac{2}{3}\): \(8^{\frac{2}{3}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{2}{3} = \frac{2}{3}\) можно заметить, что:
\((8^{\frac{2}{3}})^3 = 8^2 = 64\).
Таким образом, \((8^{\frac{2}{3}})^3 = 64\) и, следовательно, \(8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4\).
Возводим 16 в степень \(\frac{1}{4}\): \(16^{\frac{1}{4}}\).
Для вычисления корня степени \(\frac{1}{4}\), можно заметить, что:
\((16^{\frac{1}{4}})^4 = 16^1 = 16\).
Таким образом, \((16^{\frac{1}{4}})^4 = 16\) и, следовательно, \(16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2\).
Возводим 9 в степень \(\frac{1}{2}\): \(9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3\).
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
\(8^{\frac{2}{3}} - 16^{\frac{1}{4}} + 9^{\frac{1}{2}} = 4 - 2 + 3 = 5\).
Таким образом, значение выражения равно 5.
4) Значение выражения \(125^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{3}{4}}\):
Возводим 125 в степень \(\frac{2}{3}\):
\(125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 = \sqrt[3]{125}^2 = 5^2 = 25\).
Возводим 16 в степень \(\frac{3}{4}\):
\(16^{\frac{3}{4}} = (16^{\frac{1}{4}})^3 = \sqrt[4]{16}^3 = 2^3 = 8\).
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
\(125^{\frac{2}{3}} + 16^{\frac{3}{4}} = 25 + 8 = 33\).
Таким образом, значение выражения равно 33.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
