Что значит выражение 6n^1/3/n^1/12*n^1/4 при

Выражение \(6n^{\frac{1}{3}} \cdot n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}\) может быть переписано с использованием свойств степеней.

Для начала, мы знаем, что умножение степеней с одинаковым основанием даёт сумму показателей степени. Поэтому, можем записать:
\[6n^{\frac{1}{3}} \cdot n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = 6 \cdot n^{\frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}}.\]

Теперь, нам надо сложить показатели степеней:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}.\)

Следовательно, выражение может быть записано как:
\[6n^{\frac{2}{3}}.\]

Теперь, чтобы лучше понять, что значит данное выражение, давайте рассмотрим его на примере. Пусть \(n = 8\). Тогда, мы можем подставить значение \(n\) в наше выражение и рассчитать его значение:
\[6 \cdot 8^{\frac{2}{3}}.\]

Для работы с дробными показателями степеней, мы можем использовать свойство корней в степени и записать:
\[8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2}.\]

Первым шагом рассчитаем значение \(8^2\):
\[8^2 = 8 \cdot 8 = 64.\]

Затем, найдем кубический корень от полученного значения:
\(\sqrt[3]{64} = 4.\)

Теперь, мы можем подставить полученное значение обратно в исходное выражение:
\[6 \cdot 4 = 24.\]

Таким образом, когда \(n = 8\), значение исходного выражения равно 24.

Общий вывод: Выражение \(6n^{\frac{1}{3}} \cdot n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}\) для \(n > 0\) означает, что необходимо возвести число \(n\) в степень \(\frac{2}{3}\) и умножить полученный результат на число 6.