Какое выражение можно использовать для определения тангенциального ускорения

Question

Физика: Какое выражение можно использовать для определения тангенциального ускорения материальной точки, если она движется по окружности радиусом 80 см и зависит от времени скорости

Сверкающий_Пегас · Accepted Answer

Для определения тангенциального ускорения материальной точки, движущейся по окружности с радиусом 80 см, нужно найти производную скорости по времени. Исходя из заданных данных, у нас есть функция скорости \(v=(-1)t^3+(-2)t+(1)t^2+(2)t\).

Шаг 1: Найдем производную скорости \(v\) по времени \(t\).

Для этого, применим правила дифференцирования. Производная каждого слагаемого будет равна производной суммы этих слагаемых:

\[
\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}((-1)t^3) + \frac{{d}}{{dt}}((-2)t) + \frac{{d}}{{dt}}((1)t^2) + \frac{{d}}{{dt}}((2)t)
\]

Шаг 2: Найдем производную каждого слагаемого.

Производная по времени от \(t^n\) равна \(n \cdot t^{n-1}\), где \(n\) - это показатель степени.

Таким образом, производные для каждого слагаемого равны:

\[
\frac{{d}}{{dt}}((-1)t^3) = -3t^2, \quad \frac{{d}}{{dt}}((-2)t) = -2, \quad \frac{{d}}{{dt}}((1)t^2) = 2t, \quad \frac{{d}}{{dt}}((2)t) = 2
\]

Шаг 3: Подставим значения производных в исходное выражение для скорости \(v=(-1)t^3+(-2)t+(1)t^2+(2)t\) и упростим его:

\[
\frac{{dv}}{{dt}} = -3t^2 - 2 + 2t + 2 = -3t^2 + 2t
\]

Таким образом, выражение для тангенциального ускорения материальной точки будет:

\[
a_t = -3t^2 + 2t
\]

Это и есть искомое выражение для определения тангенциального ускорения материальной точки.

Какое выражение можно использовать для определения тангенциального ускорения материальной точки, если она движется

Сверкающий_Пегас

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!