Каково будет изменение температуры железного гвоздя массой 5 г после одного удара молотка массой 400 г, поднятого

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и уравнение для изменения тепловой энергии.

Сначала найдем потенциальную энергию молотка, поднятого на высоту 1 м. Потенциальная энергия \(E_{\text{п}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса молотка, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - высота подъема.

Подставляя известные значения, получаем:

\[E_{\text{п}} = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м} = 3.92 \, \text{Дж}\]

Теперь будем думать о потерях энергии при ударе. Пусть часть энергии отдается окружающей среде и превращается в тепло. Обозначим эту энергию \(Q\). Так как удар происходит мгновенно, предположим, что вся потенциальная энергия молотка превращается в тепло (потеря внутренней энергии):

\[Q = E_{\text{п}}\]

Теперь посчитаем изменение внутренней энергии гвоздя. Изменение внутренней энергии обозначим \(\Delta U\). Так как температура гвоздя изменяется, это изменение будет отрицательным, так как гвоздь отдает тепло:

\[\Delta U = -Q = -E_{\text{п}}\]

Теперь связываем изменение внутренней энергии с изменением температуры используя уравнение:

\[\Delta U = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса гвоздя, \(c\) - удельная теплоемкость гвоздя, \(\Delta T\) - изменение температуры гвоздя.

Теперь выразим изменение температуры гвоздя:

\[\Delta T = \frac{\Delta U}{mc}\]

Подставляем известные значения:

\[\Delta T = \frac{-E_{\text{п}}}{m \cdot c}\]

Удельная теплоемкость железа \(c\) примерно равна \(0.45 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}\).

Теперь можем рассчитать изменение температуры гвоздя после одного удара:

\[\Delta T = \frac{-3.92 \, \text{Дж}}{5 \, \text{г} \cdot 0.45 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}} \approx -1.738 \, \text{°C}\]

Таким образом, температура гвоздя уменьшится на примерно \(1.738\) градуса Цельсия после одного удара.

Теперь рассмотрим изменение температуры гвоздя после пяти ударов. Поскольку каждый удар вызывает одинаковое изменение температуры, умножим это изменение на количество ударов:

\[\Delta T_{\text{общ}} = \Delta T_{\text{один удар}} \cdot \text{количество ударов}\]

\[\Delta T_{\text{общ}} = -1.738 \, \text{°C} \cdot 5 = -8.69 \, \text{°C}\]

Таким образом, температура гвоздя уменьшится на примерно \(8.69\) градусов Цельсия после пяти ударов молотка.