Каково будет изменение температуры железного гвоздя массой 5 г после одного удара молотка массой 400 г, поднятого

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и уравнение для изменения тепловой энергии.

Сначала найдем потенциальную энергию молотка, поднятого на высоту 1 м. Потенциальная энергия $E_{\text{п}}$ вычисляется по формуле:

$$E_{\text{п}}=mgh$$

где $m$ - масса молотка, $g$ - ускорение свободного падения ($9.8{\text{м/с}}^2$), $h$ - высота подъема.

Подставляя известные значения, получаем:

$$E_{\text{п}}=0.4\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 1\text{м}=3.92\text{Дж}$$

Теперь будем думать о потерях энергии при ударе. Пусть часть энергии отдается окружающей среде и превращается в тепло. Обозначим эту энергию $Q$. Так как удар происходит мгновенно, предположим, что вся потенциальная энергия молотка превращается в тепло (потеря внутренней энергии):

$$Q=E_{\text{п}}$$

Теперь посчитаем изменение внутренней энергии гвоздя. Изменение внутренней энергии обозначим $\mathrm{\Delta }U$. Так как температура гвоздя изменяется, это изменение будет отрицательным, так как гвоздь отдает тепло:

$$\mathrm{\Delta }U=-Q=-E_{\text{п}}$$

Теперь связываем изменение внутренней энергии с изменением температуры используя уравнение:

$$\mathrm{\Delta }U=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса гвоздя, $c$ - удельная теплоемкость гвоздя, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры гвоздя.

Теперь выразим изменение температуры гвоздя:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{\mathrm{\Delta }U}{mc}$$

Подставляем известные значения:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{-E_{\text{п}}}{m\cdot c}$$

Удельная теплоемкость железа $c$ примерно равна $0.45\text{Дж/(г}\cdot \text{°C)}$.

Теперь можем рассчитать изменение температуры гвоздя после одного удара:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{-3.92\text{Дж}}{5\text{г}\cdot 0.45\text{Дж/(г}\cdot \text{°C)}}\approx -1.738\text{°C}$$

Таким образом, температура гвоздя уменьшится на примерно $1.738$ градуса Цельсия после одного удара.

Теперь рассмотрим изменение температуры гвоздя после пяти ударов. Поскольку каждый удар вызывает одинаковое изменение температуры, умножим это изменение на количество ударов:

$$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{общ}}=\mathrm{\Delta }{T}_{\text{один удар}}\cdot \text{количество ударов}$$

$$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{общ}}=-1.738\text{°C}\cdot 5=-8.69\text{°C}$$

Таким образом, температура гвоздя уменьшится на примерно $8.69$ градусов Цельсия после пяти ударов молотка.