Какое время заняло путешествие грузового автомобиля от места встречи до пункта А? Задача: расстояние между пунктами

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Пусть \( v_1 \) - скорость легкового автомобиля, а \( v_2 \) - скорость грузового автомобиля. По условию задачи, скорость грузового автомобиля на 20 км/ч меньше, чем у легкового. То есть \( v_2 = v_1 - 20 \).

2. Запишем формулу для расчета времени путешествия \( T = \frac{s}{v} \), где \( T \) - время путешествия, \( s \) - расстояние, а \( v \) - скорость.

3. По условию задачи, расстояние между пунктами А и В составляет 140 км. Значит, расстояние от места встречи до пункта А и от пункта В до места встречи также составляет по 140 км.

4. Поскольку легковой автомобиль выехал из пункта А, то он проехал расстояние от пункта А до места встречи, то есть 140 км. Время путешествия легкового автомобиля можно найти по формуле: \( T_1 = \frac{s}{v_1} \).

5. Грузовой автомобиль двигался в обратном направлении, поэтому он проехал расстояние от пункта В до места встречи, также составляющее 140 км. Время путешествия грузового автомобиля можно выразить по формуле: \( T_2 = \frac{s}{v_2} \).

6. По условию задачи, грузовой и легковой автомобили встретились через один час после начала движения. Это значит, что суммарное время путешествия двух автомобилей составляет 1 час: \( T_1 + T_2 = 1 \).

7. Подставим выражения для \( T_1 \) и \( T_2 \) из пунктов 4 и 5 в уравнение из пункта 6:
\[ \frac{140}{v_1} + \frac{140}{v_2} = 1 \]

8. Подставим выражение для \( v_2 \) из пункта 1 в уравнение из пункта 7 и решим его относительно \( v_1 \):
\[ \frac{140}{v_1} + \frac{140}{v_1 - 20} = 1 \]

9. Решение этого уравнения даёт нам значение скорости легкового автомобиля \( v_1 = 60 \) км/ч.

10. Наконец, чтобы найти время путешествия грузового автомобиля от места встречи до пункта А, используем формулу \( T_2 = \frac{s}{v_2} \). Подставим известные значения:
\[ T_2 = \frac{140}{60 - 20} = \frac{140}{40} = 3.5 \] часа.

Таким образом, время путешествия грузового автомобиля от места встречи до пункта А составляет 3.5 часа.