Где выражение F(x)=(x+1)(x-2) больше 0, точки -1 и 2 должны быть исключены, так как неравенство строгое. Запишите

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы, в которых функция \(F(x) = (x+1)(x-2)\) больше нуля.

Первым шагом давайте найдем значения \(x\), при которых функция равна нулю. Эти значения будут нашими точками исключения.

Находим значения \(x\), при которых \(F(x) = 0\):

\((x+1)(x-2) = 0\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство нулевого произведения. Поэтому, когда произведение равно нулю, одно или оба множителя должны быть равны нулю:

\(x + 1 = 0\)

\(x = -1\)

или

\(x - 2 = 0\)

\(x = 2\)

Теперь у нас есть две точки исключения: -1 и 2. В этих точках функция не определена, поэтому неравенство строгое.

Следующим шагом, нам нужно определить знак функции \(F(x)\) в каждом из трех интервалов, образованных точками исключения.

Интервал 1: \((-∞, -1)\)

Возьмем любое число между \(-∞\) и \(-1\) и подставим его в функцию \(F(x)\), чтобы определить знак:
Давайте возьмем значение \(x = -2\):

\(F(-2) = (-2+1)(-2-2) = (-1)(-4) = 4 > 0\)

Таким образом, на интервале \((-∞, -1)\), функция \(F(x)\) положительна.

Интервал 2: \((-1, 2)\)

Возьмем любое число между \(-1\) и \(2\) и подставим его в функцию \(F(x)\), чтобы определить знак:

Давайте возьмем значение \(x = 0\):

\(F(0) = (0+1)(0-2) = (1)(-2) = -2 < 0\)

Таким образом, на интервале \((-1, 2)\), функция \(F(x)\) отрицательна.

Интервал 3: \((2, +∞)\)

Возьмем любое число больше \(2\) и подставим его в функцию \(F(x)\), чтобы определить знак:

Давайте возьмем значение \(x = 3\):

\(F(3) = (3+1)(3-2) = (4)(1) = 4 > 0\)

Таким образом, на интервале \((2, +∞)\), функция \(F(x)\) положительна.

Так как нам нужно найти интервалы, в которых функция \(F(x)\) больше нуля, мы можем сделать следующие выводы:

Функция \(F(x)\) больше нуля на интервалах: \((-∞, -1)\) и \((2, +∞)\)

Таким образом, решение неравенства будет выглядеть следующим образом:

\(x \in (-∞, -1) \cup (2, +∞)\)