Какое ускорение имеет точка движения при прямолинейном движении в соответствии

Question

Математика: Какое ускорение имеет точка движения при прямолинейном движении в соответствии с законом S=t^3-4t^2+10t+1?

Леонид_3650 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть закон движения точки, заданный формулой \(S = t^3 - 4t^2 + 10t + 1\), где \(S\) обозначает пройденное расстояние, а \(t\) - время.

Для того, чтобы найти ускорение точки, нам необходимо взять вторую производную функции \(S\) по отношению к времени. При производной мы найдем выражение для скорости, а затем найдем производную от скорости, чтобы получить ускорение.

Первая производная функции \(S\) будет \(v = \frac{dS}{dt}\). Чтобы найти ее, мы должны применить правило дифференцирования для каждого члена формулы:

\[v = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t^2 + 10t + 1) = 3t^2 - 8t + 10.\]

Теперь, чтобы найти ускорение, мы должны взять вторую производную функции \(S\) по отношению к времени:

\[a = \frac{d^2S}{dt^2} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 8t + 10) = 6t - 8.\]

Таким образом, ускорение точки при прямолинейном движении в соответствии с данной формулой равно \(a = 6t - 8\).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Какое ускорение имеет точка движения при прямолинейном движении в соответствии с законом S=t^3-4t^2+10t+1?

Леонид_3650

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!