Определите, сколько страниц в книге, если ученик читал ее в течение трех дней. В первый день он прочитал 1/5 всей книги

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть общее количество страниц в книге будет обозначено как \(Х\).

В первый день ученик прочитал \(\frac{1}{5}\) всей книги и еще 4 страницы. То есть, он прочитал \(\frac{1}{5} \cdot Х + 4\) страниц.

Во второй день ученик прочитал \(\frac{3}{8}\) остатка книги и еще 10 страниц. После первого дня осталось \(\frac{4}{5}\) от всей книги, поэтому количество страниц, прочитанных во второй день, равно \(\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot Х + 10\).

В третий день ученик прочитал \(\frac{2}{3}\) остатка книги и еще 20 страниц. После второго дня осталось \(\frac{5}{8}\) от всей книги, поэтому количество страниц, прочитанных в третий день, равно \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} \cdot Х + 20\).

Суммируем данные со всех трех дней:

\(\frac{1}{5} \cdot Х + 4 + \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot Х + 10 + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} \cdot Х + 20\)

Упрощаем выражение:

\(\frac{1}{5} \cdot Х + \frac{3}{10} \cdot Х + \frac{1}{3} \cdot Х + 34\)

Находим общий знаменатель для дробей:

\(\frac{2}{10} \cdot Х + \frac{3}{10} \cdot Х + \frac{5}{15} \cdot Х + 34\)

Складываем числители и записываем общий знаменатель:

\(\frac{10}{30} \cdot Х + \frac{9}{30} \cdot Х + \frac{10}{30} \cdot Х + 34\)

Объединяем числители:

\(\frac{10 + 9 + 10}{30} \cdot Х + 34\)

Вычисляем числитель:

\(\frac{29}{30} \cdot Х + 34\)

Теперь мы знаем, что сумма прочитанных страниц равна \(\frac{29}{30} \cdot Х + 34\). Нам нужно найти общее количество страниц в книге, поэтому решим уравнение:

\(\frac{29}{30} \cdot Х + 34 = Х\)

Переносим \(Х\) на левую сторону уравнения:

\(\frac{29}{30} \cdot Х - Х = -34\)

Приводим дробь к общему знаменателю:

\(\frac{29Х - 30Х}{30} = -34\)

Вычитаем числители:

\(-\frac{Х}{30} = -34\)

Умножаем обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателя:

\(-Х = -34 \cdot 30\)

Вычисляем произведение:

\(-Х = -1020\)

Переносим \(-1\) на правую сторону:

\(Х = 1020\)

Таким образом, общее количество страниц в книге равно 1020.