Какое ускорение имеет тело с массой 3 кг, движущееся по криволинейной траектории, когда на него действует сила

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать второй закон Ньютона, который говорит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела.
Мы известным значение функции силы \(f(t) = 3t\mathbf{i} + 4t^2\mathbf{j}\), где \(t\) - время. Для начала, мы можем найти производную этой функции по времени, чтобы получить выражение для ускорения тела.

\[ f(t) = 3t\mathbf{i} + 4t^2\mathbf{j} \]
Шаг 1: Найдем производную функции силы по времени, чтобы найти ускорение тела:
\[ \frac{{df}}{{dt}} = 3\frac{{d}}{{dt}}(t\mathbf{i}) + 4\frac{{d}}{{dt}}(t^2\mathbf{j}) \]
Шаг 2: Вспоминаем правила дифференцирования:
\[ \frac{{df}}{{dt}} = 3(\frac{{dt}}{{dt}}\mathbf{i}) + 4(2t\frac{{dt}}{{dt}}\mathbf{j}) \]
Шаг 3: Упрощаем выражение:
\[ \frac{{df}}{{dt}} = 3\mathbf{i} + 8t\mathbf{j} \]

Теперь мы получили выражение для ускорения тела, оно равно \(a(t) = 3\mathbf{i} + 8t\mathbf{j}\). Теперь нам нужно найти ускорение в определенный момент времени.

Если вам известен момент времени \(t_0\), то подставим его в выражение для ускорения, чтобы найти значение ускорения в этот момент времени.

\[ a(t_0) = 3\mathbf{i} + 8t_0\mathbf{j} \]

Если у вас есть конкретное значение \(t_0\), то подставьте его в это выражение и вы получите значение ускорения в данном моменте времени.