а) Каковы размеры изображения в выпуклом зеркале, если лампа имеет высоту 4,00 см и находится на расстоянии 45,7

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

а) Для определения размеров изображения в выпуклом зеркале мы можем использовать формулу увеличения зеркала:

\[\frac{{1}}{{f}} = \frac{{1}}{{d_o}} + \frac{{1}}{{d_i}}\],

где \(f\) - фокусное расстояние зеркала, \(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала, \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

Мы знаем, что фокусное расстояние зеркала \(f\) равно 15,2 см, расстояние от лампы до зеркала \(d_o\) равно 45,7 см. Найдем расстояние от изображения до зеркала \(d_i\):

\[\frac{{1}}{{15,2}} = \frac{{1}}{{45,7}} + \frac{{1}}{{d_i}}\].

Теперь найдем \(d_i\):

\[\frac{{1}}{{d_i}} = \frac{{1}}{{15,2}} - \frac{{1}}{{45,7}}\],

\[\frac{{1}}{{d_i}} = \frac{{45,7 - 15,2}}{{15,2 \cdot 45,7}}\],

\[\frac{{1}}{{d_i}} = \frac{{30,5}}{{693,04}}\],

\[d_i = \frac{{693,04}}{{30,5}}\],

\[d_i ≈ 22,71\text{ см}\].

Теперь, чтобы найти размеры изображения в выпуклом зеркале, мы можем использовать подобие треугольников. Зная, что высота лампы \(h_o\) равна 4,00 см, найдем высоту изображения \(h_i\):

\[\frac{{h_i}}{{h_o}} = \frac{{d_i}}{{d_o}}\],

\[\frac{{h_i}}{{4,00}} = \frac{{22,71}}{{45,7}}\].

Теперь найдем \(h_i\):

\[h_i = \frac{{4,00 \cdot 22,71}}{{45,7}}\],

\[h_i ≈ 2,00\text{ см}\].

Таким образом, размеры изображения в выпуклом зеркале равны примерно 2,00 см.

б) Теперь рассмотрим вторую часть задачи и определим на каком расстоянии от зеркала находится изображение. Для этого воспользуемся формулой зеркального уравнения:

\[\frac{{1}}{{f}} = \frac{{1}}{{d_o}} + \frac{{1}}{{d_i}}\],

где \(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала, \(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала.

Мы уже знаем фокусное расстояние зеркала \(f\) равно 15,2 см, а расстояние от лампы до зеркала \(d_o\) равно 45,7 см. Найдем расстояние от изображения до зеркала \(d_i\):

\[\frac{{1}}{{15,2}} = \frac{{1}}{{45,7}} + \frac{{1}}{{d_i}}\],

\[\frac{{1}}{{d_i}} = \frac{{1}}{{15,2}} - \frac{{1}}{{45,7}}\],

\[\frac{{1}}{{d_i}} = \frac{{45,7 - 15,2}}{{15,2 \cdot 45,7}}\],

\[\frac{{1}}{{d_i}} = \frac{{30,5}}{{693,04}}\],

\[d_i = \frac{{693,04}}{{30,5}}\],

\[d_i ≈ 22,71\text{ см}\].

Поэтому, изображение находится примерно на расстоянии 22,71 см от зеркала.

Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.